第六章平行四边形第六章平行四边形6.1平行四边形的性质（1）6.1平行四边形的性质（1）在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形你能从以下图形中找出平行四边形吗？23145将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片..（（11）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？把四边形中不相邻即相对的边叫把四边形中不相邻即相对的边叫对边对边，相对的角叫，相对的角叫对角对角..（（22）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,180°,你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流..实践与探索实践与探索ADBCABCD有关平行四边形的概念：1、平行四边形相对的边称为对边AB与CD是一组对边AD与CB是一组对边（（33）如图）如图11，这个四边形的两组对边有怎样的位，这个四边形的两组对边有怎样的位置关系？说说你的理由置关系？说说你的理由.. △ △ABDABD≌△≌△CDBCDB∴∠∴∠1=2∠1=2∠，∠，∠3=4∠3=4∠（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）∴∴ADAD∥∥BCBC,,ABAB∥∥CDCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）图图11∴∴这个这个四边形四边形的两组的两组对边分别平行对边分别平行..4123DCBA实践与探索实践与探索ADBCABCD有关平行四边形的概念：2、相对的角称为对角∠A与∠C是一组对角∠B与∠D是一组对角两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形..平行四边形平行四边形不相邻不相邻的两个顶的两个顶点连成的点连成的线段线段叫它的叫它的对角线对角线..如图如图22所示的四边形所示的四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..线段线段ACAC、、BDBD就是就是ABCDABCD的对的对角线角线..记作：记作：ABCDABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD图图22AADDBBCC引入新知引入新知平行四边形平行四边形对边分别平行的四边形对边分别平行的四边形几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ADAD∥∥BCBCABAB∥∥CDCD∴ADAD∥∥BCBCABAB∥∥CDCD AADDBBCC引入新知引入新知平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等操作活动：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？讨论：（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？（2）四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？知识源于悟☞☞益智的“机会”ADBCABCD有关平行四边形的概念：3、相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线线段AC、BD就是对角线ADBCABCD平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行ADBCABCD求证：AB=CD,BC=AD ADBC∥∴∠DAC=BCA∠ AC=AC∴△ABCCDA≌△∴AB=CD,BC=AD证明：连接AC ABCD∴ABCD∥ADBC∥ ABCD∥∴∠BAC=ACD∠ADBCABCD通过刚才证明知道△ABCCDA≌△∴∠DAC=BCABAC=ACD∠∠∠∠B=D∠而∠DAC=BCABAC=ACD∠∠∠∴∠DAC+BAC=BCA+ACD∠∠∠∴∠DAB=DCB∠∠B+DAB∠=D+DCB∠∠=1800ADBCABCD平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行2、角：对角相等，邻角互补旋转平行四边形，探究对称性CABD平行四边形是中心对称图形.OABCDADBCABCD平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行2、角：对角相等，邻角互补3、对称性：是中心对称图形.ADBCABCD,E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：BE=DF AE=CF∴△ABECDF≌△∴BE=FD证明： ABCD∴ABCD∥AB=DC ABCD∥∴∠BAC=ACD∠EF1.1.填空：填空：（（11）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；相等；（（22）如下图中，）如下...
