初中数学教学案例分析关于教学片段“勾股定理的形成”的一种设计张帆勾股定理是几何学的一个重要的基本定理，关于这节课的教学设计可以说是丰富多彩，各显神通。近来，我对这节课作了一些思考，并对有些环节做了一些与众不同的设计，这里将“定理的形成过程”这一教学环节摘录下来，并简要谈谈自己的想法。教学片段：问题1：如图，把一个正方形ABCD的四个角,(四个全等的直角三角形,图中的阴影部分)剪掉,得到一个四边形A1B1C1D。⑴判断四边形A1B1C1D1的形状⑵若四个全等三角形的两边长分别为3和4,求四边形A1B1C1D1的面积.AD1BC1A1CB1D问题2：如图:是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由四个全等的直角三角形拼合而成,若四个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则图中大正方形的面积____问题3：(1)一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则该直角三角形的斜边长为；(2)一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则该直角三角形的斜边长为_____；(3)一个直角三角形的两直角边长分别为a和b,则该直角三角形的斜边长______，并证明你的结论.（4）一个直角三角形的两直角边长分别为12和16,则该直角三角形的斜边长为_____。说明：以上三个问题均由学生自主独立完成，做完后由学生表述（结论）交流（过程与理由），其中问题3的第三小问由两个学生按两种不同的思路板演求解过程。关于情景的几点思考：1．不是所有的数学内容都需要一个生活情景，因为数学发展的一个动力来源于生活与生产实践，而另一个动力来源于自身的矛盾及其内部的发展。２．跟一些操作性的活动（如剪、拼、折叠与测量等）相比，对于初二学生而言有一定的思维活动量和挑战性的问题可能更能激发他们的兴趣和斗志。活动本身有外显性活动与内隐性活动，从数学学科本身的特点与初二学生的心理特征看，思考性的心理活动比操作性的行为活动更为重要。13．数学课题的理想情景应该是简单的明了的，最好是能直接引向数学本质的。所以数学问题本身也可以是一种理想的情景，而解决数学问题本身也是一种很好的可以体现探索与发现的活动。关于这节课的几点思考：1、不是所有的数学知识都是学生可以在很短的时间内真正探索发现出来的。数学家的发现和学生课堂内的发现也有本质的差异。真正意义上的发现，往往关键在于背景材料的获得，研究程序的确定和机遇、灵感的涌现。而课堂内学生的发现、探索却是在提供了情景材料、安排好方法程序的前提下的观察、联想、猜想归纳等，那些事先提供的“预设”往往是发现结论过程中最关键和最重要的。比如，为什么要考虑“三边的平方”？，为什么要考虑面积？但从另一个角度去考虑，假如没有这些“预设”，一切课堂教学的设计就无从谈起了。所以我们首先在这个问题上要有一个准确的实事求是的定位。2、“预设”是必要的、不可避免的，关键是留给了学生多少空间，尤其是思维的容量有多少？而思维实际上也是有层次的：解决具体数学问题的方法，如：如何用割与补的方法求面积；思维的一些一般方法，如观察、猜想、类比、归纳、由特殊到一般等；科学研究尤其创新工作较高的能力要求，如利用直觉、灵感、联想等方法发现并提出问题、寻找问题实质等。往往一节课中后两个层次的不能兼顾最后一层次的我们也不妨做点尝试，而这里的关键是“空白”的艺术，即不要说些什么，让学生自己去悟、去想。3、作为一节定理的教学课，应该把它的必要性和形成过程等都非常自然非常充分地暴露出来。这一环节的具体处理方法：1、问题1，问题2是两个独立的面积问题。这两个问题本身与其解决思路与苏科版的安排是一致的。问题公布后，教师什么都不说，审题过程，思路、方法的选择过程，解题的实施过程都由学生独立自主完成，做题过程中教师巡视，尤其关注学习有困难的学生。解题后，学生交流表述，师生共同点评。2、问题3的第1，第2小问，是用勾股定理解决非常方便的问题，但勾股定理这个知识点还没有出现，放在这里的用意是让学生联想到问题1与问题2而直接得出结论。因为直角三角形的斜边长的平方实际上就是问题1、2中正方形的面积。其跨度适中，只要留一定的时间给学生，他们是可以解决的。3、问题3的第3小问，实际上就是...
