2.1.1合情推理——类比推理推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。推理前提结论下面我们来考察几个推理实例。案例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：案例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸n边形的内角和是(n-2)×1800。案例3：221222223,,,331332333由此猜想：,().bbmabmaam，，均为正实数从从中推中推演出演出的推理，通常称为的推理，通常称为归纳推归纳推理理..个别事实个别事实一般性的结论一般性的结论由某类事物的由某类事物的具有某些特征，具有某些特征，推出该类事物的推出该类事物的都具有都具有这些特征这些特征的推理。的推理。部分对象部分对象全部对象全部对象归纳推理的一般模式:S1具有P，S2具有P，……Sn具有P，(S1，S2，…，Sn是A类事物的对象)所以A类事物具有P。下列推理是归纳推理吗？为什么？1、金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁都是金属。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。2、当n=0时，n2-n+11=11；当n=1时，n2-n+11=11；当n=2时，n2-n+11=13；当n=3时，n2-n+11=17；当n=4时，n2-n+11=23；当n=5时，n2-n+11=31；11，11，13，17，23，31都是质数.所以，对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.归纳推理得到的结论不一定正确！4、长方形的对角线的平方等于长与宽的平方和.所以，长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和.3、所有的金属都能导电，铁是金属，所以，铁能导电。例1:观察下图，可以发现1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……123456你能否从中归纳出一般性法则？例例22..已知数列｛已知数列｛｝的第一项｝的第一项=1=1，，且且((＝＝11，，22，，33，，······))，，na1annnaaa11nan1n归纳推理不但能猜测和发现结论，还能探索和提供解题思路。拓展延伸:这样解严谨吗？改为解答题，归纳的结论对你的解题思路有启发吗？则这个数列的通项公式为则这个数列的通项公式为________..例例33..数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数FF、顶点数、顶点数VV和和棱数棱数EE，然后探求面数，然后探求面数FF、顶点数、顶点数VV和棱数和棱数EE之间的关系之间的关系..四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体面数面数((FF))顶点数顶点数((VV))棱数棱数((EE))四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体面数面数((FF))顶点数顶点数((VV))棱数棱数((EE))四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱66881212凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔66995599555588161699凸多面体凸多面体面数面数((FF))顶点数顶点数((VV))棱数棱数((EE))四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔6688121266444412128866猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数FF、顶点数、顶点数VV和棱数和棱数EE之间的关系式为：之间的关系式为：FF＋＋VV－－EE＝＝22欧拉公式欧拉公式归纳推理得到的结论不一定可靠吆！阅读欣赏•皇冠明珠：歌德巴赫猜想)自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，歌德...
