《-一元二次方程》8VIP专享VIP免费

观察x2＋2x=255a2=94x2－xx2x2－2x=0x2－18x＋45=0这些方程有什么共同点？方程两边都是整式。方程中只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。23=知识要点知识要点方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadraticequationinoneunknown）。二次一元抢抢答答下列哪些是一元二次方程？3252xx20x2(3)(24)xxx23(31)(2)yyy2321xxx√×√××2351xx√判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简。一元二次方程必须符合三个条件整式方程。一个未知数。未知数的最高次数为2。x2＋2x=255a2=94x2－11x=－302x2－2x=0x2－18x＋45=0……一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的一般形式知识要点知识要点各项，系数均包括前面的符号。当a=0时，方程变为bx＋c=0，不再是一元二次方程。为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？的强调ax2+bx+c=0“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。“=”左边按未知数x的降幂排列。“=”右边必须整理为0。例题例题将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。825218xx其中二次项系数为4，解：去括号，得：移项，合并同类项，得一般形式为：一次项系数为－26，常数项为22。2401610418xxx2426220xx例题例题将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。21221xxx其中二次项系数为2，解：去括号，得：移项，合并同类项，得一般形式为：一次项系数为2，常数项为－4。222141xxx22240xx验证x22xxx2＋2x=25513…………111431319515255－11－17255－1519500x=－17当时，x=15当时，x2＋2x=255x=－17，x=15都是方程x2＋2x=255的解。归纳x222xx001024……3124245406607842x2－2x=0x=0当时，x=1当时，2x2－2x=0x=0，x=1都是方程2x2－2x=0的解。归纳验证为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。知识要点知识要点x=－17，x=15都是方程x2＋2x=255的解。x=0，x=1都是方程2x2－2x=0的解。抢抢答答下列方程的根是什么？2216402360xx（），（）18x12x28x22x已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x-5m＋4＝0有一根为2,求m.分析:一根为2，即x＝2,只需把x＝2代入原方程.例题例题只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念：2.一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为（a，b，c为常数，a≠0）的形式，称为一元二次方程的一般形式。20axbxc课堂小结也叫做一元二次方程的根。3.一元二次方程的解：1.关于x的方程（m2－4）x2+(m-2)x+1=0，（1）当m取何值，该方程是一元二次方程。（2）当m取何值，该方程是一元一次方程。即二次项系数不等于0，该方程都是一元二次方程。若二次项系数为0（即不含有二次项）且一次项系数不为0，该方程都是一元一次方程。随堂练习2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。22514481422532183xxxxxxxx（1）（2）（3）（4）原方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2514xx2481x4225xx32183xxx25410xx24810x248250xx23710xx5－1－44－8104－25831－74.下面哪些数是方程的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．0121022xx解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足方程的等式，所以x=－2或x=－3是一元二次方程的两根。5.试写出方程的根，你能写出几个？02xx6.若x=c(c≠0)是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，那么ac+b等于多少？.0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-11.0,024)32必有一解为...