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第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：①②非负性③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】：1、若的值等于多少？2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（A.B.C.0D.5、已知，求的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？19、若为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求的值。第二讲数系扩张--有理数（二）2一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①表示数对应的点到原点的距离。②表示数、对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、（1）若，化简（2）若，化简2、设，且，试化简3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）（2）（3）（4）若则（5）若，则（6）若，则4、若，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。7、是一个五位数，，求的最大值。8、设都是有理数，令,,试比较M、N的大小。三、【课堂备用练习题】：1、已知求的最小值。32、若与互为相反数，求的值。3、如果，求的值。4、是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）（2）5、化简下式：4第三讲数系扩张--有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：2、计算：（1）、（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-4）+3、计算：①②4、化简：计算：（1）（2）（3）5（4）（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（）5、计算：（1）（2）（3）6、计算：7、计算：：6第四讲数系扩张--有理数（四）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：①凑整（凑0）；②巧用分配律③去、添括号法则；④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1、计算：2、3、计算：①②4、化简：并求当时的值。5、计算：6、比较与2的大小。7、计算：78、已知、是有理数，且，含，，，请将按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算（1）（2）2、计算：3、计算：4、如果，求代数式的值。5、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。8第五讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比的和的平方小的数。（2）比的积的2倍大5的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比的平方的2倍小1的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整...