命题及其关系充分条件与必要条件VIP免费

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、知识点1．命题的概念：在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系：3．四种命题的真假关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件：(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件.二、考点分析考点一命题及其相互关系1．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．“①若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．考点二充分必要条件的判定2．(2013·山东高考)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点三充分必要条件的应用已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．三、巩固练习1.(2013·浙江名校联考)一次函数y＝－x＋的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<02．(2013·安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2013·九江一模)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．“若xy，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”14．(2014·福建质检)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2013·聊城期末)设集合A，B是全集U的两个子集，则AB是(∁UA)∪B＝U的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是________．7.已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x0”是“x>4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．设集合M＝{x|00”是“a2＋a≥0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题14．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．2