高等数学课件6-5功、水压力和引力VIP专享VIP免费

$5功、水压力和引力2由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力F作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离s时，力F对物体所作的功为sFW.如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想.一、变力沿直线所作的功Workdonebychangingforcealongastraightline$5功、水压力和引力3例1把一个带q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为2rqkF（k是常数），当这个单位正电荷在电场中从ar处沿r轴移动到br处时，计算电场力F对它所作的功．(P357)$5功、水压力和引力4解取r为积分变量，roqab1r],,[bardrr取任一小区间],[drrr,功元素,2drrkqdw所求功为drrkqwba2barkq1.11bakq如果要考虑将单位电荷移到无穷远处drrkqwa2arkq1.akq$5功、水压力和引力5点击图片任意处播放\暂停例2(P359)一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需作多少功？解建立坐标系如图xoxdxx取x为积分变量，]5,0[x5取任一小区间],[dxxx,$5功、水压力和引力6xoxdxx5这一薄层水的重力为dx238.9功元素为,2.88dxxdwdxxw2.885050222.88x3462(千焦)．(KN)$5功、水压力和引力7解则木板对铁钉的阻力为,)(kxxf第一次锤击时所作的功为101)(dxxfw,2k.)(0hhdxxfw例3(与P363习题6-5，5类似）用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第n次锤击时又将铁钉击入多少？设次击入的总深度为厘米hn次锤击所作的总功为n设钉子钉入木板的深度为x$5功、水压力和引力8hhkxdxw0,22kh依题意知，每次锤击所作的功相等．1nwwh22kh,2kn,nh.1nn次击入的总深度为n第次击入的深度为n$5功、水压力和引力9由物理学知道，在水深为h处的压强为hp，这里是水的比重．如果有一面积为A的平板水平地放置在水深为h处，那么，平板一侧所受的水压力为ApP．如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的点处压强p不相等，平板一侧所受的水压力就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想．二、水压力Pressureofwater$5功、水压力和引力10例4(P360)一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力．解在端面建立坐标系如图xo取x为积分变量，],0[Rx取任一小区间],[dxxxxdxx小矩形片上各处的压强近似相等小矩形片的面积为.222dxxR,xp222xyR$5功、水压力和引力11小矩形片的压力元素为dxxRxdP222端面上所受的压力dxxRxPR2202)(22022xRdxRRRxR032232.323R$5功、水压力和引力12例5(补充)将直角边各为a及a2的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力．解建立坐标系如图xoa2a2a面积微元,)(2dxxa(2)2()dPxaaxdx02(2)()aPxaaxdx.373ay=-2(x-a)x$5功、水压力和引力13由物理学知道，质量分别为21,mm相距为r的两个质点间的引力的大小为122mmFGr，其中G为引力系数，引力的方向沿着两质点的连线方向．如果要计算一根细棒对一个质点的引力，那么，由于细棒上各点与该质点的距离是变化的，且各点对该质点的引力方向也是变化的，就不能用此公式计算．三、引力Gravitation$5功、水压力和引力14例6(P361)有一长度为l、线密度为的均匀细棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M，计算该棒对质点M的引力．2l2lxyoMa解建立坐标系如图取y为积分变量取任一小区间],[dyyy,2,2lly将典型小段近似看成质点小段的质量为,dyrydyy小段与质点...