第八章 约束扭转VIP免费

第八章开口截面的约束扭转§8-1概述§8-2约束扭转正应力分析§8-3主极点和主零点位置确定§8-4约束扭转正应力及对应的内力－双力矩§8-5约束扭转剪应力及对应的内力§8-6扭转角的微分方程，和初等参数方程§8-7缀板式开口薄壁杆件的约束扭转问题§8-1概述受弯构件只有当横向力通过横截面上的一个特定点—弯曲中心时，杆件才只产生弯曲。否则，杆件在弯曲的同时，还将产生扭转。杆受扭转时横截面绕以转动的点按物理概念应为扭转中心，扭转中心不一定与形心重合。非圆形截面杆受扭时，横截面不再保持为平面而发生翘曲；开口薄壁杆件受自由扭转时，横截面上的扭转剪应力沿壁厚按直线规律变化。截面中线无剪应力（从而在包含截面中线的纵向曲面无剪切变形，），在截面边缘处剪应力最大，其值为（8-1）开口薄壁杆自由扭转时两端截面之间的相对扭转角及单位长度扭转角，分别为（8-2）maxtttMI,ttttMlMGIGI非圆形截面杆受扭时，如果杆横截面的翘曲受到阻碍，其上将产生不均匀的附加正应力，这种扭转称为约束扭转。工字形截面杆受约束扭转时，（图8-4a），其两个翼缘为相反的方向弯曲；对于这种现象只要把它所受的外扭矩看作如图8-4b所示的力偶矩。铁路桥跨的直线上梁，当列车通过时由于作用在轨顶的横向摇摆力T不通过横截面的弯曲中心A而引起约束扭转§8-2约束扭转正应力分析符拉索夫对于开口薄壁杆件约束扭转时变形作了如下两个假设。（1）杆的中曲面上无剪应变，（2）周边上的投影不变形。横截面的周边无弯曲变形及沿周边切线方向无伸长缩短变形，亦即无切向线应变（）0s在上述两个假设的基础上，便可研究任意横截面上任意一点的纵向位移，找出代表横截面翘曲情况的纵向位移函数,uzszuzww1.纵向位移函数0s,uzszuzw1.纵向位移函数设有一开口薄壁杆如图8-9a所示，在其左端横截面平面内取任意点O为坐标原点，并按右手规则取直角坐标系，其中z轴平等于杆件轴线。现在研究任意横截面z的中线（周边）上，离任意选定的弧长起算点n为s的点M的纵向位移。切向位移分量：（8-4）MKvMLABrAM1.纵向位移函数单元体的剪切角等于单元体棱边MC及MD在位移分量u及v的增量为正值时所偏转的角度之和。（8-5）12和vuzs0考虑：086us于是任意横截面上任意点M的纵向位移分量的表达式为（8-7）usudsfz式中从物理概念上来看代表M点与弧长起算点n之间的相对纵向位移，代表弧长起算点的纵向位移分量。sdsfz扭转中心（主极点）(88)ufz这就是开口薄壁杆件受扭时的纵向位移函数。由此可知，以扭转中心（主极点）为极点得出的截面中线上各点的反映了同一横截面上各点与弧长起算之间相对纵向位移。sds假定：称为扇性面积或扇性坐标，2.约束扭转正应力由图8-9c可知，即得M点处的纵向线应变:式中，为z弧长起算点的纵向位移分量沿杆长的变化率。zuzzfzfz有了便可进而利用虎克定律求出横截面上M点处的约束扭转正应力。应等于零。因而M点处纵向截面上的切向正应力不等于零，而单元体处于平面应力状态（图8-11）zzssszEEEEss由第一式根据得，以此代入第二式得函数可根据部分杆的平衡条件式中，称为截面的扇形惯性矩，适当地选择弧长起算点可使，从而11121zEEfzEEfz0zswfz0ZAdASfzAAASdA0S1wE（8-9）8-3主极点和主零点位置的确定以扭转中心（主极点）为极点时，能使的弧长起算点称为主零点。此时截面周边上各点的扇性坐标称为主扇性坐标。主极点和主零点应满足的条件：8－100S0xASydA0yASxdA0ASdA极点及弧长起算点移动时的变化公式AByxxyC(8-11）主极点和主零点位置,,BBBxyxyxySSSCIIA...