最小二乘参数辨识方法及原理(201210版)VIP免费

系统辨识第3章最小二乘参数辨识方法主讲教师：赵龙办公地点：新主楼E402网站：dnc.buaa.edu.cnEmail：flylong@buaa.edu.cn1、最小二乘辨识的基本概念2、一般最小二乘辨识方法3、加权最小二乘辨识方法4、递推最小二乘参数辨识方法5、处理有色噪声的最小二乘法6、多变量最小二乘辨识方法本章内容本章的学习目的1、掌握最小二乘参数辨识方法的基本原理2、掌握常用的最小二乘辨识方法3、熟练应用最小二乘参数辨识方法进行模型参数辨识4、能够编程实现最小二乘参数辨识1、问题的提出热敏电阻的测量值t)(C203251738895R)(76582687394210101032例：表中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型。vbtaR1、问题的提出辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意义下，估计模型的未知参数。ProcessInputOutputvbtaRt(℃)203251738895R(Ω)76582687394210101032a,b1、问题的提出辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意义下，估计模型的未知参数。ProcessInputOutput工程实践目的模型结构参数辨识模型校验模型确定例子：是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎.一只野兔从前方窜过.如果要你推测，你会如何想呢?只听一声枪响，野兔应声倒下.1、问题的提出1、问题的提出一般人会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于该同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.辨识准则：以观测值的出现概率最大为准则。思路：设一随机试验已知有若干个结果Ａ,Ｂ,Ｃ,…，如果在一次试验中Ａ发生了，则可认为当时的条件最有利于Ａ发生，故应如此选择分布的参数，使发生Ａ的概率最大。该例子所作的推断已体现了极大似然法的基本思想.ProcessInputOutput1、问题的提出极大似然：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。ProcessInputOutput)|(maxZPJ缺点：?要求：?1、问题的提出极大似然：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。ProcessInputOutput)|(maxZPJ要求：独立观测条件下，知道输出量的概率分布缺点：输出量概率密度分布未知，极大似然无法工作计算量大，得不到解析解m次独立试验的数据),(11zt),(22zt),(mmzt)()()()(22110thathathaatynn)(kG)(kt)(ky)(kv)(kz)(kG)(kt)(ky1、问题的提出)()()(kvkykzm次独立试验的数据),(11zt),(22zt),(mmzt)()()()()(22110kvkhakhakhaakznnzt)(tf•1795年，高斯提出了最小二乘方法。)(kG)(kt)(ky)(kv)(kz1、问题的提出未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后的和为最小。1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是1、问题的提出Gauss（1777-1855）)()()(kvkykz使最小mkkykzkw12|)()(|)(未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后的和为最小。1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是1、问题的提出Gauss（1777-1855）)()()(kvkykz使最小mkkykzkw12|)()(|)(2、最小二乘辨识方法的基本概念通过试验确定热敏电阻阻值和温度间的关系t)(C1t2t1NtNtR)(1R2R1NRNR•当测量没有任何误差时，仅需2个测量值。•每次测量总是存在随机误差。btaRiiivRy或iivbtayiiiiiibtayvRyv＝或2.1利用最小二乘法求模型参数根据最小二乘的准则有NiiiNiibtaRvJ1212min)]([根据求极值的方法，对上式求导NiiiibbNiiiaatbtaRbJbtaRaJ1ˆ1ˆ0)(20)(2NiiiibbNiiiaatbtaRbJbtaRaJ1ˆ1ˆ0)(20)(2NiNiiiNiiiNiNiiitRtbtaRtbaN111211ˆˆˆˆ2112111211211121ˆˆNiiNiiNiiNiiNiiiNiiNiiNiiNiiiNiiNiittNtRtRNbttNttRtRa例：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C70时的电阻值。表1...