.课题任意角的三角函数学校##实验中学学科数学执教人葛湘远1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义,也能很好入在直角坐标系中,很好将锐角三角函数的定义向任意角的三知识目标角函数过渡,从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程,从而很好理解任意角的三角函数的定义；2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.能力目标使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度〔自变量〕与比值〔函数值〕的一种联系方式；1、学习转化的思想,培养学生严谨治学的态度和一丝不苟的科学精神；2、增强学生团结协作的精神.1、任意角的三角函数的定义2、三角函数的符号规律.任意角的三角函数的定义的构建过程小组学习法、任务驱动法、引导探究法.电脑、大屏幕投影仪、多媒体教学系统.情感目标教学重点教学难点教学方法教学手段教学环节与意图复习旧知问题情境的设计给学生营造与实际生活紧密相关的、主动求知的宽松学习氛围,激发学生的学习兴趣,培养学生良好的心理品质.教学过程与教师活动学生活动与预测问题1:如图是一个摩天轮,假设它的中心离地面的高度为ho,它的直径为2R,逆时针方向匀速转动,转动一周需要360秒,若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发〔如图1所示〕,过了30秒后,你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？第二部分——图1高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识,因此选择感兴POA趣的、与其生活实际密切相关的素材,此情景设计应该有助于学生对知1/8.复习回顾锐角三角函数让学生自主思考如何解决问题："过了30秒后,你离地面的高度为多少？〞[分析]：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置,由题意知OMPA识的发生发展的理解.这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交,也能放在直角坐标系中,很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过图2AOP30,作PH垂直地面交OA于M,又知MH＝ho,所以本0BNH渡,揭示函数的本质.问题转变成求PH再次转变为求PM.要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数.问题2：锐角的正弦函数如何定义？POaM[学生自主探究]：学生很容易得到sin|MP||MP||OP|R|MP|Rsin|PH|h0Rsinhh0Rsin所以学生很自然得到"过了30秒后,过了45秒,你离地面的高度h为多少？〞h1h0Rsin3002/8.h2h0Rsin450[教师总结]：t0在锐角的X围中,hh0Rsint0导入新课[快速热身]通过实例导入训练学生间的推移,你离地面的高度h为多少？怎样获得第能不能猜想hhRsint？00一手资料,培养学生的分析能力、归纳能力.问题3：请问t的X围呢？随着时[分析]：若想做到这一点,就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦.今天我们就要来学习任意角的三函数角函许多学生自卑、胆小、耐挫力差、害怕回答问题.在这个环节教师让此类学生多回答问题,在培养他们的思维能力的同时,逐步训练他们的自信心、耐挫力,促进其个性的健康发展.问题4：如图建立直角坐标系,设数.点P(xP,yP),能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数〔余弦、正切〕？Y学生分小组进行相互充分讨论,然后让学生发见解.[学生自主探POMAX究]|MP|ypsin|OP|R|OM|xP开展小组讨cos|OP|R论活动.在小组讨论中,学问题5：改变终边上的点的位置,|MP|yP生没有恐惧tan|OM|xP心理,可在轻这三个比值会改变吗？为什么？松愉快的氛[分析]：先由学生回答问题,教师再引3/8B.围中畅所欲言,这样不仅增强了学生团结协作的精神,同时也训练了学生处理好人际关系的能力克服了自我封闭的心理毛病.导学生选几个点,计算比值,获得具体认识,并由相似三角形的性质证明.通过摩天轮的演示,让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样.问题6：大家根据第一象限角的正y[设计意图]：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着PxO树立学习榜样,让其它同学向他学习图3并可以给学生带来积极弦函数的定义,能否也给出第二象限的竞争和压角的定义呢？力,促进学生的进步.终边上的点的位置的改变而改变,只与角有关系....
