概率论与数理统计模拟试题一一、填空题（每题4分，解题步骤仅供参考，考试时直接写结果即可）1.若，，是三事件，且，，，那么，，都发生的概率为，而三件事件中至少有一个发生的概率为。【参考答案】：2.若，，是三事件，事件，，中不多于两个发生的情况用，，的运算关系表示为或。【参考答案】:或3.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，恰有2个设备被使用的概率是。【参考答案】：=0.07294.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求。【参考答案】：5.设随机变量的概率密度为，常数k应取值为。【参考答案】：由，得6.泊松分布的分布律为，其期望值为，方差值为。【参考答案】期望值为，方差值为7.设随机变量的概率密度为，那么。【参考答案】：8.设总体是来自的样本，那么。【参考答案】：9.随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002那么总体均值的矩估计值=。【参考答案】：10.设总体是来自X的样本，那么。【参考答案】因为，故有1.若和是两事件，且，，那么满足的条件下取到最大值，最大值为。【参考答案】：；0.62.若，，是三事件，事件，，中不多于一个发生的情况用，，的运算关系表示为或。【参考答案】:或或或3.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，至少有3个设备被使用的概率是。【参考答案】：=0.008564.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求。【参考答案】：5.设随机变量的概率密度为，那么。【参考答案】：由6.正态分布的密度函数为，其期望值为，方差值为。【参考答案】期望值为，方差值为6.设随机变量的概率密度为，那么。【参考答案】：8.设总体是来自的样本，那么。【参考答案】：9.随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002那么方差矩估计值=。【参考答案】10.设总体是来自X的样本，那么。【参考答案】因为，故有7.若和是两事件，且，，那么满足的条件下取到最小值，最小值为。【参考答案】：；0.38.若，，是三事件，事件，，中至少有两个发生的情况用，，的运算关系表示为或。【参考答案】:或9.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，至多有3个设备被使用的概率是。【参考答案】：10.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求。【参考答案】：5.设随机变量的概率密度为，那么。【参考答案】：6.均匀分布的密度函数为，其期望值为，方差值为。【参考答案】期望值为，方差值为7.设随机变量的概率密度为，那么。【参考答案】：8.设总体是来自的样本，那么。【参考答案】：9.随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002那么样本方差=。【参考答案】10.设总体是来自X的样本，那么。【参考答案】因为，故有二、简答题（每题10分，答案仅供参考，考试时只写结果不写步骤不得分）1.一个学生连续参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为，若第一次及格则第二次及格的概率也为；若第一次不及格则第二次及格的概率为。如果至少有一次及格则他能够取得某种资格，求他取得该资格的概率。【参考答案】假设E表示事件“一学生连续参加一门课程的两次考试”表示事件“第次考试及格”，A表示“他能取得某种资格”依题意，因为，且有已知条件：故2.设K在（0，5）服从均匀分布，求的方程有实根的概率。【参考答案】的二次方程有实根的充要条件是它的判别式即解得由假设K在区间（0,5）上服从均匀分布，其概率密度为故这一二次方程有实根的概率为3.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为求边缘概率密度。【参考答案】（X,Y）的概率密度在区域外取零值。如图有4.设随机变量(X,Y)具有概率密度为，求【参考答案】只在区域上不为零...
