抛物线知识点归纳总结与金典习题VIP免费

抛物线y22px(p0)抛物线lyy22px(p0)yx22py(p0)yFOxlx22py(p0)yOFlOxlxOFxF定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。｛MMF=点M到直线l的距离}x0,yRxR,y0xR,y0范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦半径A(x1,y1)x0,yR关于x轴对称（p,0）2关于y轴对称pp，0）（0,)22焦点在对称轴上（(0，p）2O(0,0)e=1xp2xp2p2yp2yp2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。pAFx1p2AFx1p2AFy1p2AFy1p2焦点弦长(x1x2)p(x1x2)p(y1y2)p(y1y2)pAB焦点弦yoAx1,y1xBx2,y2FAB的几条性质A(x1,y1)B(x2,y2)以AB为直径的圆必与准线l相切2p2pAB若的倾斜角为，则ABsin2cos2若AB的倾斜角为，则ABp2x1x2y1y2p2411AFBFAB2AFBFAF•BFAF•BFp切线y0yp(xx0)y0yp(xx0)方程1.直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，x0xp(yy0)x0xp(yy0)，消y得：（1）当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行,有一个交点；(2）当k≠0时，Δ＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点;Δ=0，直线l与抛物线相切，一个切点；Δ＜0，直线l与抛物线相离，无公共点.（3）若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？（不一定）2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l：ykxb抛物线①联立方程法：ykxbk2x22(kbp)xb202y2px,(p0)设交点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有0,以及x1x2,x1x2,还可进一步求出y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2by1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法,比如a.相交弦AB的弦长AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x21k2a或AB11122yy1(yy)4yy1k121212k2k2ab.中点M(x0,y0)，x0②点差法:x1x2yy2,y0122设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，代入抛物线方程,得y12px1y22px222将两式相减,可得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)y1y22px1x2y1y22py1y2a.在涉及斜率问题时，kABb.在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(x0,y0)，y1y22p2pp，x1x2y1y22y0y0即kABp，y0同理，对于抛物线x22py(p0)，若直线l与抛物线相交于A、B两点,点M(x0,y0)是弦AB的中点，则有kABx1x22x0x02p2pp（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2)直线的斜率存在，且不等于零）一、抛物线的定义及其应用例1、设P是抛物线y2＝4x上的一个动点．(1)求点P到点A（－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3，2），求｜PB|＋|PF|的最小值．例2、(2011·山东高考)设M（x0，y0）为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、｜FM｜为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(）A．（0,2）B．[0，2］C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)二、抛物线的标准方程和几何性质例3、抛物线y＝2px(p〉0）的焦点为F，准线为l,经过F的直线与抛物线交于2A、B两点,交准线于C点,点A在x轴上方，AK⊥l,垂足为K,若|BC｜＝2｜BF|，且｜AF|＝4,则△AKF的面积是（）A．4B．33C．43D．8例4、过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若｜BC｜＝2|BF｜，且｜AF|＝3则此抛物线的方程为(）A．y2＝错误!xB．y2＝9xC．y2＝错误!xD．y2＝3x三、抛物线的综合问题例5、(2011·江西高考)已知过抛物线y2＝2px(p>0）的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A（x1，y1),B（x2，y2)（x1〈x2）两点，且｜AB|＝9。（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若的值．OC＝OA＋λOB,求λ例6、（2011·湖南高考)(13分）已知平面内一动点P到点F(1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1。(1）求动点P的轨迹C的方程；(2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B，l2与轨迹C相交于点D，E，求ADEB的最小值·例7、已知点M（1，y）在抛物线C：y＝2p...