天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等五校-学年高二下学期期末考试数学(文)试题一、选择题(每小题5分)1.已知集合U-R,集合A={},集合B={},B={3,4},则(CuA)∩B)=()2.已知函数,则的值为()A.-1B.0C.1D.23.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出S的值是()A.1B.2C.4D.74.设是方程的解,则属于区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.下列四种说法正确的是()①函数的定义域是R,则“”是“函数为增函数”的充要条件②命题“”的否定是“”③命题“若x=2,则”的逆否命题是“若,则x=2”④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y-sinx在第一象限是增函数。则为真命题A.①②③④B.①③C.①③④D.③6.把函数的图像向右平移个单位,再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得函数的解析式为()A.B.C.D.7.已知在实数集R上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-∞,1)8.已知函数,若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数m的取值范围为()A.3<m<6B.1<m<3C.0<m<1D.-1<m<0二、填空题(每小题5分)9.若复数(为虚数单位),则||=.10.已知,则.11.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C。∠APC的角平分线交AC于点Q,则∠AQP的大小为.12.定义在R上的函数满足,且时,,则。13.不等式对任意及任意恒成立,则实数a取值范围是。14.已知函数有一个极值,则实数a的取值范围为.三、解答题15.(本小题满分13分)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.16.(本小题满分13分)如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点作圆O的切线交CB的延长线于点P,AE交BC和圆O于点D、E,且,若PA=2PB=10.(Ⅰ)求证:AC=2AB;(Ⅱ)求AD•DE的值.17.(本小题满分13分)命题p:关于x的不等式的解集是空集,命题q:已知二次函数满足,且当时,最大值是2,若命题“p且q”是假,“p或q”是真,求实数a的取值范围。18.(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期T及在上的单调递减区间;(Ⅱ)若关于x的方程,在区间上且只有一个实数解,求实数k的取值范围.19.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数在点处切线方程为y=3x+b,求a,b的值;(Ⅱ)当a>0时,求函数在[1,2]上的最小值;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数在点区间处上为增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)若函数的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3,且时,不等式在上恒成立,求k的最大值;(Ⅲ)n>m≥4时,证明:—学年度第二学期期末五校联考高二数学(文)答案一.选择题(每小题5分)1.B.2.D.3.D4.C.5.D.6.A7.A8.B二.填空题(每小题5分)9.10.311.12.-113.14.三.解答题15.解:(Ⅰ) 中,,∴根据正弦定理,得2分 锐角中,,3分∴等式两边约去,得5分 是锐角的内角,∴;(Ⅱ) ,,∴由余弦定理,8分得,化简得, ,平方得,∴两式相减,得,可得.11分因此,的面积.13分16.解:(Ⅰ) PA是圆O的切线∴又是公共角∴∽4分∴∴6分(Ⅱ)由切割线定理得:∴又PB=5∴9分又 ∴∴11分又由相交弦定理得:13分17.解: 关于的不等式的解集是空集,∴,,解得,3分由已知得二次函数的对称轴为,即,∴,当时,最大值是2,由对称性知.6分由命题“且”为假,“或”为真,知恰一真一假.7分当真假时,,∴,9分当假真时,,∴,11分综上可得,.13分18.解:(Ⅰ)由已知3分4分又因为.5分当时;当时函数在的单调递减区间为和7分(Ⅱ)由,所以,9分在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由函数的图象可知13分19.解析:(Ⅰ)由得,1分2分则,点为切点,则,3分(Ⅱ)由4分①当11a,即1a时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是(2)ln22fa.5分②当12a,即时,函数在区间[1,2]上是增函数,∴的最小值是(1)fa.6分③当112a,即112a时,函数在1[1,]a上是增函数,在1[,2]a是减函数.又(2)(1)ln2ffa,∴当1ln22a时,...