2022届高考数学二轮复习解答题满分专题06非线性回归方程原卷版VIP专享VIP免费

2022届高考数学二轮复习解答题满分专题概率与统计专题六:非线性回归方程一、必备秘籍当经验回归方程并非形如ybxa(a,bR）时，称之为非线性经验回归方程，当两个变量不呈线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来模拟，常见的非线性经验回归方程的转换方式总结如下：曲线方程变换公式变换后的线性关系式yaxbyaebxclna,vlnx,ulnyucbvclna,ulnyucbxucbvyabvyaeyablnxyabx建立非线性经验回归模型的基本步骤bxclna,v1,ulnyxvlnxvx,uyuabv1.确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是响应变量；2.由经验确定非线性经验回归方程的模型；3.通过变换（一般题目都有明显的暗示如何换元，换元成什么变量），将非线性经验回归模型转化为线性经验回归模型（特别注意：使用线性回归方程的公式，注意代入变换后的变量）；4.按照公式计算经验回归方程中的参数，得到经验回归方程；5.消去新元，得到非线性经验回归方程；6.得出结果后分析残差图是否有异常．二、例题讲解1．（2021·全国高三专题练习（文））人类已经进入大数据时代.目前，数据量级已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别.国际数据公司(IDC)研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49ZB，2009年数据量为0.8ZB，2010年增长到1.2ZB，2011年数据量更是高达1.82ZB.下表是国际数据公司(IDC)研究的全球近6年每年产生的数据量(单位：ZB)及相关统计量的值：年份序号x年数据量y201416.6201528.62016316.122017421.622018533.0y2019641.0xyzxxii16zzii16xxyii16ixxzii16iz3.521.152.8517.5813.82125.356.7316表中zilnyi，zzi.6i1（1）根据上表数据信息判断，方程yc1e2(e是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程(c2精确到0.01).（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.参考数据：e4.5695.58，e4.5897.51，回归方程yabx中，斜率最小二乘法公式为cxbxxyyxynxyiiiii1nnxxij1n2i1nxi12inx2，aybx.2．（2021·全国高三专题练习（文））有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：年份年份代码x20132014201520162017201820192020121.631.942.252.562.973.583.9运营里程y(万公里)1.3根据以上数据，回答下面问题.dx（1）甲同学用曲线ybxa来拟合，并算得相关系数r10.97，乙同学用曲线yce来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r10.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于y的回归方程(系数精确到0.01).ˆ参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1nˆ；参考数据：,aybx2y2.48,(xix)(yiy)15.50,(xix)242.00,令i1i188wlny,w0.84,xixwiw6.50,wiw1.01,e0.141.15.i1i1882三、实战练习1．（2021·山东菏泽·高三二模）“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金...