信号与系统第6讲-连续时间周期信号的傅里叶级数表示VIP免费

第六讲连续时间周期信号的傅里叶级数表示孙黎信息与通信工程系Email:lisun@mail.xjtu.edu.cn2014-03内容提要引言LTI系统对复指数信号的响应连续时间周期信号的傅里叶级数表示内容提要引言LTI系统对复指数信号的响应连续时间周期信号的傅里叶级数表示为什么要引入频域分析时域方法在研究信号特性和设计信号处理算法时不够直观时域方法在系统辨识和分析系统特性时不够方便频域分析的引入体现了化归的思想傅里叶及傅里叶分析J.B.JosephFourier(1768-1830)1768年3月21日生于法国奥赛尔(Auxerre)的一个裁缝家庭，在全家12个孩子中排行第99岁时母亲去世，次年父亲去世，成为孤儿，被当地修道院收养傅里叶及傅里叶分析1780年进入天主教管理的奥赛尔皇家军校学习13岁时，显现出对文学与数学的兴趣14岁他已读完Bezout《数学教程》全六册19岁时他却选择进入Benedictine(圣本笃)修道院，希望成为神父。此后三年，他不断挣扎于数学与宗教之间傅里叶及傅里叶分析1793年参加奥赛尔革命委员会，1794年被捕入狱，后因政治气氛改变而获得释放1795年1月成为法国巴黎高等师范学院的数学教授，与拉普拉斯、拉格朗日、孟济等人共事1797年任教于当时极富盛名的法国巴黎综合理工学院1790年回到母校任教傅里叶及傅里叶分析1801回国继续任教，1802年被任命为法国南部伊泽尔行政区的行政长官抽干了一个沼泽的水铺了一条从Grenoble到Turin的公路创立格勒诺布尔大学，后改称约瑟夫傅里叶大学1798年傅里叶随拿破仑远征埃及，被任命为下埃及的总督。他致力于考古探测，并创立了开罗学院傅里叶及傅里叶分析1811年，上述论文获得法国科学院颁发的论文奖，但却未能正式出版1807完成论文《固体中的热传导》，提出任何周期函数都可以用正弦函数的级数来表示这一观点1817年当选法兰西科学院院士1822年当选法兰西科学院终身秘书，全面负责科学院的行政事务傅里叶及傅里叶分析1822年出版专著《热的分析理论》，提出了两个重要观点：周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和；非周期信号都可以表示为正弦信号的加权积分1824年发现“温室效应”1829年狄里赫利给出傅里叶级数收敛条件1830年傅里叶病逝于巴黎，葬于巴黎著名的拉雪兹神父公墓内容提要引言LTI系统对复指数信号的响应连续时间周期信号的傅里叶级数表示信号分解时域分解()()()xtxtd[][][]kxnxknk基本信号的要求把信号表示为基本信号的线性组合由这些信号能够表示相当广泛的一类信号LTI系统对每一个基本信号的响应容易确定特征函数和特征值ststssteythedhedesHshed令：ststesHe可得：特征函数特征值一个信号，如果系统对它的响应仅是一个常数乘以它，则称该信号为系统的特征函数特征函数和特征值[][][][]nknkkzynhkxnkhkzz[]kkHzhkz令：nnzHzz可得：特征函数特征值特征函数和特征值对于某一个LTI系统来说，其特征函数不是唯一的，也不一定具有复指数的形式。尽管某些LTI系统可能有另外的特征函数，但复指数信号是唯一能够成为一切LTI系统特征函数的信号。特征函数和特征值举例：()(3)ytxt2()jtxte2(3)62()jtjjtyteee3()(3)ssHsede262()(2)jtjjtytHjeee1)2)()cos(4)cos(7)xttt()cos(4(3))cos(7(3))yttt44771111()2222jtjtjtjtxteeee1241242172171111()2222jjtjjtjjtjjtyteeeeeeee特征函数和特征值()kstkkxtae()kkststkeHse()()kstkkkytaHse连续时间系统：离散时间系统：[]nkkkxnaz()nnkkkzHzz[]()nkkkkynaHzz？内容提要引言LTI系统对复指数信号的响应连续时间周期信号的傅里叶级数表示成谐波关系的复指数信号的线性组合()()xtxtT构造如下复指数信号集合：0jktkte,1,0k其中：02/T成谐...