宜昌金东方高级中学年春季学期期中考试高一数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2）D．∅2．已知向量且，则（）A.B.﹣C．D．﹣3.已知a,b,c满足c
acB.c(b-a)>0C.cb2>ab2D.ac(a-c)<04．在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定5．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}6．已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7B．15C．30D．317．在中，、、为三角形的内角，，，则的值为（）A.B.C.D.8．已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是()A．18B．19C．20D．219.函数为常数)，若在上有最小值-4，则在上有（）A.最大值-1B.最大值14C.最大值9D.最大值410.在ABC中，若，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数x、y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为()A.[,2)B.[,2]C.[,1)D.[,1]12．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S＞S＞S，下列五个命题：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④数列{Sn}中的最大项为S4029⑤|a|＜|a|其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．14．在如右表中，已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n行、第(n+1)列的数是________．15．△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………16.函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.则=三、解答题17（10分）.已知集合A={x|x2-5x+4≤0},集合B={x|2x2-9x+k≤0}.若B⊆A,求实数k的取值范围.18（12分）．已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．（1）判断奇偶性，并说明理由；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．19（12分）.已知分别是锐角△ABC的内角的对边，向量，，且．已知，△ABC面积为，求的大小．20．已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c、k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.21（12分）.已知(Ⅰ)若求的表达式；（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.22（12分）.已知函数的图像上有一个最低点11,16.（Ⅰ）如果x=0时，y=，求a，b，c．（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移1个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．高一理科数学答案1、B2、D3、C4、C5、D6、D7、D8、C9、B10、A11、C12、A13.答案：14．答案：n2+n15．答案：516.答案：由，∴的周期为4，而=4×504且∴原式17.解：A=[1,4].由B⊆A,当B=∅时,Δ=81-8k<0,解得k>.当B≠∅时,B⊆A等价于2x2-9x+k=0的两根均在[1,4]内,设f(x)=2x2-9x+k.由实根分布可得解得7≤k≤.综上,实数k的范围为[7,+∞).18．答案：（1），，∴是上的奇函数；（2）知是上的增函数，则，因为，则当时取最小值，∴19.解：，，又∥；∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，即：4sin2A﹣3=0；又∠A为锐角，则，所以∠A=60°；因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6①；又a=；∴7=b2+c2﹣2bccosA，b2+c2=13②；①②联立解得：或．20．解:(1)由Sn=kcn-k,得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2).由a2=4,a6=8a3,得解得所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),于是an=2n.(2)Tn=1·a1...
