等腰三角形（二）演示文稿VIP免费

想一想,做一做在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成21EDCBA求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=ACB(∠等边对等角)．∵∠1=ABC∠，∠2=ACB∠，∴∠1=2∠．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=ABC∠，BC=CB，∠1=2∠．∴△BDCCEB(ASA)≌△．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．2121已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成43EDCBA求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=ACB∠．∵∠3=ABC∠，∠4=ACB∠，∴∠3=4∠．在△ABD和△ACE中，∵∠3=4∠，AB=AC，∠A=A∠．∴△ABDACE(ASA)≌△．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．2121已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线……段相等．如果是三等分、四等分结果如何呢?想一想,做一做议一议1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=ABC∠，∠ACE=ACB∠，那么BD=CE吗?如果∠ABD=ABC∠，∠ACE=ACB∠呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?3131313141414141小结（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=ABC∠，∠ACE=ACB∠，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.n1n1n1n1简述为：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=ACE∠，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.1.1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=B=C=60°.∠∠证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=C(∠等边对等角).同理：∠C=A∠，∴∠A=B=C∠∠（等量代换）.又∵∠A+B+C∠∠＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=B=C∠∠＝60°.CBA随堂练习及时巩固•如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,•求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,ABC=DBE=60°∠∠,BE=BD∴△ABECBD≌△∴AE=CD.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.ABCEFABECFABCFE课时小结1.等腰三角形中还有那些相等的线段？2.等边三角形有哪些性质？3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？