第1章第2节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．（2011·聊城模拟）已知p：>2，q：<1，则q是p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：p：0b”“与a＋c>b＋c”不等价C“．a2＋b2＝0，则a，b全为0”“的逆否命题是若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．答案：D4．有下列命题：①“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“”矩形的对角线互相垂直的逆否命题．其中真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①是真命题，②是真命题，③是假命题．答案：B5．（·咸阳模拟）已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A．04.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7“．x”“＝是向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)”共线的________条件．解析：若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x”“＝是向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)”共线的充分不必要条件．答案：充分不必要8“．若命题ax2－2ax－3>0”不成立是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得，解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3,0]9．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“”矩形的对角线相等的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题．②其逆否命题为真，故②是真命题．③“”逆命题：对角线相等的四边形是矩形是假命题．④“否命题：若xy≠0，则x、y”都不为零是真命题．答案：①②④三、解答题(共3小题，满分35分)10．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.解：(1)原命题是真命题．[来源:学科网]逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．(2)原命题是真命题．逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3.是假命题．否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5.是假命题．逆否命题：若x＋y≤5，则x≤2或y≤3.是真命题．11．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.(2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．(3)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．解：(1)∵(x－2)(x－3)＝0¿x－2＝0，(x－2)(x－3)＝0⇐x－2＝0，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵四边形的对角线相等¿四边形是平行四边形，四边形是平行四边形¿四边形的对角线相等，∴p是q的既不充分也不必要条件．(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根¿m<－2.∴p是q的充分不必要条件．12．求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．解：方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负根．当a＝0时，x＝－适合条件．当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，当a＝1时，方程有一负根x＝－1.当a<1时，若方程有且仅有一负根，则<0，∴a<0.综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.
