第2章第3节(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.(·大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是()A.y=log0.5(1-x)B.y=x0.5C.y=0.51-xD.y=(1-x2)解析:y=log0.5(1-x)在(0,1)上为增函数;y=x0.5在(0,1)上是增函数;y=0.51-x在(0,1)上为增函数;函数y=(1-x2)在(∞-,0)上为增函数,在(0∞,+)上为减函数,∴函数y=(1-x2)在(0,1)上是减函数.答案:D2.函数y=2x2-(a-1)x+3在(∞-,1]内递减,在(1∞,+)内递增,则a的值是()A.1B.3C.5D.-1解析:依题意可得对称轴x==1,∴a=5.答案:C3.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)1,∴x<-1或x>1.答案:D4.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a0)的单调区间.解: 函数的定义域为{x|x∈R,且x≠0},设x1、x2≠0,且x1a2,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在[-a,0)和(0,a]上都是减函数.11.已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0∞,+)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1∞,+)上恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)证明:当x∈(0∞,+)时,f(x)=a-,设00,x2-x1>0.f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=<0.∴f(x1)