第2章第5节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：因y＝－＝－5－x，所以关于原点对称．答案：C2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案：C3．已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是()解析：因f(x)＝其图象如图，验证知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误．答案：D4．函数y＝ln的图象为()解析：易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数．答案：A5．若方程f(x)－2＝0在(∞－，0)内有解，则y＝f(x)的图象是()解析：由图可知，只有D中y＝f(x)图象与y＝2图象在x<0时有交点．答案：D6．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是()解析：由图象知故b＝g(a)，即为b＝4(－4≤a≤0)．答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象__________________．解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象．答案：向上平移3个单位8．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．解析：由图象知f(3)＝1，∴＝1，∴f()＝f(1)＝2.答案：29．已知定义在[0∞，＋)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．解析：由题图可知，当00，g(x)>0；当0，g(x)<0；当12时，f(x)>0，g(x)>0，因此f(x)·g(x)>0的解集是{x|02}．答案：{x|02}三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．求函数y＝g(x)的解析式．解：由已知，将函数f(x)＝log2(x＋1)的图象向左平移一个单位，得到y＝log2(x＋1＋1)的图象，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)＝2log2(x＋2)的图象．故g(x)＝2log2(x＋2)．11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)所示，由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜.当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示，由已知可得0＜2a＜1，∴0＜a＜，但a＞1，故a∈∅.综上可知，0＜a＜.12．为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？解：(1)图中直线的斜率为＝10，方程为y＝10t，点(0.1,1)在曲线y＝()t－a上，所以1＝()0.1－a，所以a＝0.1，因此，y＝.(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即()t－0.1≤0.25，解得t≥0.6.即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室．
