第3章第4节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝－对称D．关于点对称解析：由题意知T＝＝π，则ω＝2，所以f(x)＝sin，又f＝sin＝sinπ＝0.答案：B2．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A．1B.C.D．2解析：|MN|＝|sina－cosa|＝|sin(a－)|，∴|MN|max＝.答案：B3．如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若PM�·PN�＝0，则ω＝()A．8B.C.D．4解析：由PM�·PN�＝0得PM⊥PN，又PM＝PN，所以△PMN为等腰直角三角形，因此MN＝2yP＝4，T＝8＝，得ω＝.答案：C4．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)解析：将y＝sinx的图象向右平移个单位得到y＝sin(x－)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin(x－)的图象．答案：C5．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3解析：由题意知T≤＝，∴ω≥，即ω的最小值为.答案：C6．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A．[－，2]B．[，2]C．(，2]D．(，2)解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示：若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以
0，ω>0，|φ|∈(0，))图象的一部分，则f()＝________.解析：由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，B＝1.由于2＝2sinφ＋1，且|φ|∈(0，)，得φ＝.由图象知ω(－π)＋φ＝2kπ－，得ω＝－2k＋(k∈Z)．又>2π，∴0<ω<1.∴ω＝.∴函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin(x＋)＋1.∴f()＝2sin(×＋)＋1＝3.答案：3三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．解：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2) f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.11．(·合肥质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋.经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x－)＋.当x...
