第6章第5节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．答案：D2“．推理①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③”三角形不是矩形中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．答案：B3．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．以上均不正确解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案：B4．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠BB．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，(大前提)∠A与∠B是两条平行直线的内错角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)B是归纳推理，C、D是类比推理．答案：A5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”“类比得到a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”“类比得到(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(mn)t＝m(nt)”“类比得到(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”“类比得到p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|mn|＝|m||n|”“类比得到|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“”“”＝类比得到＝．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：只有①②对，其余错误．答案：B6．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB�⊥AB�时，其“”“”“离心率为，此类椭圆被称为黄金椭圆．类比黄金椭圆，可推算出黄”金双曲线的离心率e等于()A.B.C.－1D.＋1解析：B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)“”．在黄金双曲线中， FB�⊥AB�，∴FB�·AB�＝0.又FB�＝(c，b)，AB�＝(－a，b)．∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2得e＝.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：＝＝()·＝×＝.答案：1∶88．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝有唯一不动点，且x1＝1000，xn＋1＝(n∈N*)，则x2011＝________.解析：由＝x得ax2＋(2a－1)x＝0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a－1＝0，即a＝.所以f(x)＝.所以xn＋1＝＝＝xn＋.所以x2011＝x1＋×2010＝1000＋＝2005.答案：20059．(·浙江高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，_______，________，成等比数列．解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2…a8，T12＝a1a2…a12，T16＝a1a2…a16，因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，而T4，，，的公比为q16，因此T4，，，成等比数列．答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．解：(1)两个角是对顶角，则两角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是对顶角．结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论11．已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝；sin215°＋cos2...
