《三维设计》高三数学 第8章 第5节 课时限时检测 新人教A版VIP免费

第8章第5节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是()A.B.C．1D.解析：右焦点F(1,0)，∴d＝.答案：B2．(·福州质检)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A3．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D．x2＋＝1解析：抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝， c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.答案：A4．(·金华十校)方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若31DF�＝DA�＋22DF�，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设点D(0，b)，则1DF�＝(－c，－b)，DA�＝(－a，－b)，1DF�＝(c，－b)，由31DF�＝DA�＋22DF�得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.答案：D5．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．3B．2C．2D．4解析：根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0， 椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)·(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为2＝2.答案：C6．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且1MF�·2MF�＝0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.解析：由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则1MF�·2MF�＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________．解析：由题意可知椭圆的焦点在x轴上，并且a＝4，b＝2故c＝＝2，所以其离心率e＝＝.答案：8．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝＝＝，∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，∴方程是＋＝1.答案：＋＝19．(·海淀二月模拟)已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去y整理得3x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝，易得点A(0，－1)、B(，)．又点F1(－1,0)，因此|F1A|＋|F1B|＝＋＝.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|MP―→|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意，得解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1，故－4≤x≤4.因为MP�＝(x－m，y)，所以|MP�|2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12·(1－)＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.因为当|MP�|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x＝4时，|MP�|2取得最小值．而x∈[－4,4]，故有4m≥4，解得m≥1.又点M在椭圆的长轴上，所以－4≤m≤4.故实数m的取值范围是[1,4]．11．(2010·济南模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．解：(1)由b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴两个焦点坐标为(，0)，(－，0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M...