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一次函数及其应用知识要点：1．函数的概念：在某个变化的过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2．函数关系式：用来表示函数关系的数学式子。3．自变量取值范围的确定：（1）使得函数解析式有意义；（2）使得实际问题有意义；4．函数值：5．一次函数：形如(0)ykxbk的函数叫作一次函数，特别当b＝0是y＝kx（k≠0）是正比例函数。6．一次函数的图像：过点（0，b），（－bk，0）的直线。7．一次函数图象的性质：8．一次函数解析式的确定：待定系数法9．一次函数的应用：利用函数的图象解决简单的实际问题，从中体会函数与方程的关系。（1）方程ax＋b＝0（a≠0）看作直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标（2）ax＋b>0或ax＋b<0（a>0）看作一次函数y＝ax＋b的值大（或小）于0时，自变量相应的取值范围（3）任一个二元一次方程均可化为y＝ax＋b的形式，即每一个二元一次方程对应一个一次函数也对应一条直线，解方程组就相当于确定两直线的交点的坐标。（注：虽然用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的联系，能直观的看到怎样用图象来表示方程（组）的解和不等式的解，这种用函数的观点认识问题的方法，对于同学们继续学习很重要）例题分析：1．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．x（元）152025…y（件）252015…解：（1）设此一次函数解析式为.ykxb则1525,2020.kbkb解得k=1，b=40．即一次函数解析式为40yx．（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售利润为（3010）×10=200元2．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设ykxb．由图可知：当4x时，10.5y；当7x时，15y．把它们分别代入上式，得10.54,157.kbkb，解得1.5k，4.5b．∴一次函数的解析式是1.54.5yx．(2)当4711x时，1.5114.521y．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．3．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】4．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。⑵试求出A、B两地之间的距离。Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P解：⑴交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇。⑵设bkxy1，又1y经过点P（2.5，7.5），（4，0）∴045.75.2bkbk，解得520km∴2051xy当0x时，201y故AB两地之间的距离为20千米。Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5POxyAB1yx2图2图1Oxy1、已知一次函数(1)yaxb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A．1aB．1aC．0aD．0a2、如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k，0bB．0k...