1第三章晶体的对称性理论2什么是对称性？为了清晰对称性理论，我们迫切需要定义“对称图形”这一概念！生活当中许多物品具有一定的对称性；◆晶体的外形和各种性质常具有一定的对称性；◆选取单位的外形对称性（宏观对称性）应能充分反应空间点阵的对称性……33.1对称性概念，对称动作和对称要素3.1.1基本概念1、等同图形：几何学上，将具有对称形象的物体的各部分称为等同图形。等同图形分为相等图形和不相等图形2、相等图形：完全迭合的等同图形。或称全等图形，例如:花瓣、雪花3、不相等图形：互成镜像的等同而不相等图形。例如:左右手4、对称图形：由两个或两个以上的等同图形构成，并且很有规律地重复着。对称图形中既包括相等图形又包括不相等图形。45、对称动作：将对称图形中某一部分中的任意点带到一个等同部分中的相应点上去，使新图形与原图形重合的动作。如：旋转、反映、倒反、平移……6、对称要素：进行对称动作时，必须依据的几何元素，如点、线、面等。7、对称性：物体中各等同部分在空间排列的特殊规律性。8、阶次：对称图形中所包括的等同部分的数目，它代表着对称程度的高低。53.1对称性概念，对称动作和对称要素1、是否对称图形？2、等同图形？3、对称动作？4、对称要素？3、对称图形阶次？是如图分割3旋转120°旋转轴（直线）举例：三叶小风扇63.1对称性概念，对称动作和对称要素举例：吉大唐敖庆楼1、是否对称图形？2、等同图形？3、对称图形阶次？4、对称动作？5、对称要素？是如图分割2反映反映面7举例：一朵花，有五个花瓣对称图形：花等同图形：一个花瓣，是相等图形阶次：5对称动作：旋转对称要素：直线8举例：一只蝴蝶两片翅膀对称图形：蝴蝶等同图形：一片翅膀不相等图形阶次：2对称动作：反映对称要素：平面9举例：雪花图案：六个角。对称图形：雪花等同图形：一个角，相等图形阶次：6对称要素：直线对称动作：旋转自然界八种雪花的图案10早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出：“凡草木花多五出，雪花独六出。”雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却可表现出各种样的形态。世界上有不少雪花图案收集者，他们收集了各种雪花图案。有人花了毕生精力拍摄了成千上万张雪花照片，发现将近有六千种彼此不同的雪花，但他死前认为这不过是大自然落到他手中的少部分雪花而已。以致于有人说沒有两朵大小和形状完全相同的雪花。(http://news.xinhuanet.com/forum/2005-01/30/content_2519823.htm)111213研究图形的对称性，就是要研究图形的等同部分的空间排布规律。复杂的对称图形，常常含有多种对称要素，这些对称要素的数量和分布就决定了各等同部分的数量和分布规律。1、是否对称图形？2、等同图形？3、对称图形阶次？4、对称动作？5、对称要素？3.1对称性概念，对称动作和对称要素正八面体、正六面体（观察模型，找出全部对称要素）143.1对称性概念，对称动作和对称要素我们不难发现有两类等同图形：等同图形中包括可以完全迭合的图形叫做相等图形，以及互成镜像的等同而不相等图形，（又称左右手图形）15小结：对称图形等同部分对称动作对称要素阶次相等图形左右手图形图形被均匀分割成几个部分，依据一定的几何元素(点、线、面等)将整个图形进行一定的变换动作后，每个部分都能与原图形的某个其它部分重合。这样的图形叫做对称图形。16一、旋转对称动作：旋转，符号：L(a)，a为基转角；对称要素：旋转轴，符号：n（轴次，旋转一周重复次数）；例如：三叶小风扇中有3。对应的对称动作有：L()。例如：正八面体中有2、3、4。对应的对称动作有：L()、L()、L()。32π22π32π42π规律：nπα2=阶次：n；等同图形：旋转只能使相等图形重合。（绕轴旋转a角度）17二、反映面（以此面为镜面，两侧互为镜像）对称动作：反映，符号：M；对称要素：反映面，符号：m；规律：两个等同部分的对应点之间连线的中点必在反映面上。例如：理化楼建筑有m，对应的对称动作为M。例如：正八面体中有许多m，对应的对称动作为M。阶次：2；等同图形：一次反映只能使左右手图形重合。18三、对称中心（如照相）对称动作：倒反，符号：I；对称要素：对称中心，符号：i；...
