第一章 向量代数与空间解析几何 第五节 平面与直线方程VIP免费

第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--11--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数第五节平面与直线方程一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--22--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数xyzo0MM如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量．法向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知平面的法向量为},,,{CBAn设平面上的任一点为),,(zyxMnMM0必有00nMMn1平面方程的点法式),,,(0000zyxM且过点一平面方程的各种形式第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--33--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数},,{0000zzyyxxMM0)()()(000zzCyyBxxA平面的点法式方程平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量},,,{CBAn已知点).,,(000zyx第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--44--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数解}6,4,3{AB}1,3,2{AC取ACABn},1,9,14{所求平面方程为,0)4()1(9)2(14zyx化简得.015914zyx)4,1,2(A)2,3,1(B)3,2,0(C例1求过三点和的平面方程.第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--55--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数由平面的点法式方程0)()()(000zzCyyBxxA0)(000CzByAxCzByAxD0DCzByAx平面的一般方程法向量}.,,{CBAn第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--66--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数},1,1,1{1n}12,2,3{2n取法向量21nnn},5,15,10{,0)1(5)1(15)1(10zyx化简得.0632zyx所求平面方程为解)1,1,1(7zyx051223zyx例2求过点，且垂直于平面和的平面方程.第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--77--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数平面一般方程的几种特殊情况：,0)1(D平面通过坐标原点；,0)2(A,0,0DD平面通过轴；x平面平行于轴；x,0)3(BA平面平行于坐标面；xoy类似地可讨论情形.0,0CBCA0,0CB类似地可讨论情形.第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--88--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数设平面为,0DCzByAx由平面过原点知,0D0236CBA},2,1,4{n024CBA,32CBA.0322zyx所求平面方程为解),2,3,6(824zyx例3设平面过原点及点且与平面垂直，求此平面方程.由平面过点)2,3,6(知第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--99--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数设平面为,0DCzByAx将三点坐标代入得,0,0,0DcCDbBDaA,aDA,bDB.cDC解zyx,,、)0,0,(aP、)0,,0(bQ),0,0(cR例4设平面与三轴分别交于（其中求此平面方程.)0abc代入所设方程得1czbyax平面的截距式方程x轴上截距y轴上截距z轴上截距第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--1010--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数设平面为,1czbyax,1V11||1,32abc由所求平面与已知平面平行得,611161cba解例5求平行于平面0566zyx坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.而与三个cba61161,61ta,1tb,61tct令代入体积式11111||666ttt1,6,1,abc666.xyz所求平面方程为61t第五节平面与直线方程第五节平面与直线方程--1111--第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数xyzo12空间直线可看成不平行两平面的交线．0:11111DzCyBxA0:22222DzCyBxA0022221111DzCyBxADzCyBxA空间直线的一般方程L1空间直线的...