湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中-学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每小题5分，共60分）.1．（5分）已知集合M={a，b，c}，集合A={x|x⊆M}，则集合A有几个元素（）A．3B．6C．7D．82．（5分）函数y=的定义域是（）A．∞（﹣，4）B．[3，4）C．（3，4）D．[3，4]3．（5“分）a=2”“是直线ax+2y+3a=0与直线（a+1）x﹣3y+4=0”垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1]B．（1，10]C．（10，100]D．（100，+∞）5．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．6．（5分）在平面内，设半径分别为r1，r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r1+r2和d﹣r1﹣r2，在空间中，设半径分别为R1，R2的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（）A．d﹣R1﹣R2和d+R1+R2B．d+R1+R2和d﹣R1﹣R2C．d﹣R1+R2和d+R1﹣R2D．R1+R2﹣d和07．（5分）已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则任取一个三角形是锐角三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知x＞1，y＞1且x+y=20．则lgx+lgy的最大值是（）A．1B．2C．2D．49．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③|x1|＞x2，其中能使f（x）1＞f（x2）恒成立的条件序号是（）A．①B．②C．③D．以上都不对10．（5分）下列图形中，可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1（a≠0且b≠0）图形的是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．∞（﹣，4）B．（﹣4，4]C．∞（﹣，﹣4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）12．（5分）设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32=14．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）），k=1，2，3…，，则f=（）A．20B．4C．42D．145二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．（5分）x、y∈R，，则xy=．14．（5分）已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有成立，则不等式f（x）＞0的解集是．16．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9．把这5名学生的得分看成一个总体．（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若b=2a，求a，b的值．19．（12分）已知二次函数f（x）=x2，数列{an}的前n项和为sn，点（n，sn）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}，bn=an.2n，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（Ⅰ）求证：PC⊥AB（Ⅱ）设点E为棱PA的中点，求三棱锥P﹣EBC的体积．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x...
