(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值范围是()A．(∞－，－1]B．[1∞，＋)C．(∞－，0]∪[1∞，＋)D．(∞－，－1]∪[1∞，＋)解析：当x≤0时，由x2≥1，得x≤－1；当x＞0时，由2x－1≥1，得x≥1.综上可知，x∈(∞－，－1]∪[1∞，＋)．答案：D2．(·辽宁开原一模)不等式(x－1)≥0的解集是()A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≥－2且x≠－1}解析：由(x－1)≥0，可知或x＋2＝0，解得x≥1或x＝－2.答案：C3．不等式x(x－a＋1)＞a的解集是{x|x＜－1或x＞a}，则()A．a≥1B．a＜－1C．a＞－1D．a∈R解析：x(x－a＋1)＞a⇔(x＋1)(x－a)＞0，∵解集为{x|x＜－1或x＞a}，∴a＞－1.答案：C4．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R等价于4a2＋4a＜0，即－1＜a＜0，故选C.答案：C5．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的()解析：由根与系数的关系＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，顶点为.故选B.答案：B6．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的值的集合是()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析：由题意知，a＝0时，满足条件；a≠0时，由题意知a＞0且Δ＝a2－4a≤0得0＜a≤4，所以0≤a≤4，故选D.答案：D二、填空题7．不等式＞0的解集是________．解析：由＞0，得＞0.如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x|－2＜x＜－1或x＞2}．答案：{x|－2＜x＜－1或x＞2}8．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．解析：－x2＋2x＞mx可化为x2＋(2m－4)x＜0，由于其解集为{x|0＜x＜2}，故0,2是方程x2＋(2m－4)x＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系知，4－2m＝2，所以m＝1，故填1.答案：19．若集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x＞a}，且A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－2x－3≤0⇔(x＋1)(x－3)≤0，∴x∈[－1,3]．∴集合A＝{x|－1≤x≤3}．∵A∩B＝∅，∴B＝{x|x＞3}，∴a≥3.答案：a≥3三、解答题10．解下列不等式．(1)19x－3x2≥6；(2)x＋1≥；(3)0＜x2－x－2≤4.解析：(1)方法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点和，所以原不等式的解集为.方法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－6)≤0.∴原不等式的解集为.(2)原不等式可化为x＋1≥－0⇒≥0⇒≥0⇒如图所示，由穿根法知原不等式的解集为{x|－2≤x＜0，或x≥1}．(3)原不等式等价于⇔⇔⇔如图所示，原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1，或2＜x≤3}．11．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.【解析方法代码108001074】解析：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得解得所以(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为∅.综上所述：当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为∅.12．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围.【解析方法代码108001075】解析：(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝2＋3－.①当－＜－2，即a＞4时，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，由－2a＋7≥a得a≤，∴a∈∅.②当－2≤≤－2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，由3≥－a，得－6≤a≤2.∴－4≤a≤2.③当－＞2，即a＜－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4.综上得a∈[－7,2]．
