弧长和扇形面积第课时VIP免费

第二十四章圆24.424.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第11课时课时一、弧长的计算公式思考：(1)圆周长的计算公式是怎样的？(2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？(3)1˚的圆心角所对的弧长是多少？n˚的圆心角所对弧长是多少？在半径为R的圆中，n˚的圆心角所对弧长为1.弧长公式的探求180πRnl2.弧长公式的运用制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度.计算上图展直长度：根据上图给出的数据，由上面的弧长公式，可得的长：AB⌒)mm(1570π500180π900100l因此所要求的展直长度：)mm(297015707002l二、扇形的面积1.扇形及扇形面积公式的探求想一想：扇形的面积与什么有关？讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？O10%20%30%40%（1）OAB（2）圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形360n＝πR2不要忘了悟字不要忘了悟字21360r2360nr从而得出：半径为R，圆心角为n˚的扇形的面积是S扇形360π2Rn比一比：n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？S扇形.21180π21360π2lRRRnRnBAOC这个公式又可以这样理解：如图，把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中相当于底边，半径OC就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”.AB⌒例2.（教科书第111页例1）2.扇形面积公式的应用(1)OBAC(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)）引导：阴影部分.OBACD(2)OBACD(3)讨论：(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD⊥AB，并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积.进一步引导：(4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？圆心角AOB的度数和半径OA的长.(5)要求△OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？底边AB的长和高OD.解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOAB)m(22.03.036.021π12.0216.0360π12022ODAB四、巩固练习教科书第112页练习第2、3题2..m5.8π8118012R3.S阴影＝S△ABC-3S扇形AFE.8π32360)2(π60343222aaa五、小结提高1.一个概念：扇形三个公式：弧长公式扇形面积两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.180πRnlS扇形360π2RnS扇形.lR212.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？OBA（1）ABO（2）图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+△OAB的面积图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积-△OAB的面积六、布置作业1.必做题：教科书第114~115页习题24.4第1题（1）（2）；第2、3、5、6题.2.选做题：教科书第115页习题24.4第10题.必做题：P114习题24.4第1、2题。探究题：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。试金石试金石ABCD