课题数列的递推公式教学目标知识目标1．理解数列递推公式的定义2．掌握数列的递推公式也是反映数列规律的一种方法3．会根据数列的递推公式写出数列的前几项能力目标1．从实际问题出发，探索一些数列的变化规律，从中发现数列的递推公式是反映数列规律的一种方法2．培养学生观察、分析、归纳、推理问题的能力德育目标1．培养学生勇于探索的科学精神2．明确数学源自于生活，培养学生学习数学的兴趣3．运用特殊到一般、一般到特殊的哲学原理解决数学问题教学重点1．数列的递推公式定义的理解，探索发现数列的递推公式是反映数列规律的一种方法2．根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点从实际问题出发，探索数列的变化规律，抽象归纳出数列递推公式的定义教法学法研究性学习课前反思以往对于这一内容的教学，主要采用讲授的形式。而要将其上成研究性学习的课，就得充分调动学生动手、探索问题的能力。我设计从“兔子问题”、“汉诺塔问题”中抽象出本节课的内容，而这些引入内容一方面是提高学生的数学兴趣，另一方面是为了学生能更好地理解定义。在学习的过程中，对于提出的问题，学生有可能不能直接操作，需要一定的多媒体教学以帮助学生理解。教学过程复习回顾教师活动学生活动[师]：上节课中我们主要学习了数列的有关知识，知道了数列的通项公式是数列的一种表示方法，下面请同学们写出如下几个数列的通项公式：（1）2，4，6，8，10，…（2）-1，1，-1，1，-1，1，…[师]：给出的数列中我们很容易地发现项与项数的关系，得出通项公式。但是有些数列的通项公式并不是很容易得到，由此我们今天将不得不继续学习数列。[生]：（1）（2）新课探究[师]：首先我们对兔子问题研究：“将一对兔子放在草场上让它们繁殖。假定这一对兔子一个月后，每月生一对兔子，而生下来的小兔经过2个月后每月也生一对小兔。”提出问题：（1）每个月月底草场上有几对兔学生合作探索，完成上述问题，得到：时间一月底二月底…大兔对数小兔对数兔总对数教学过程新课探究子？你是如何得到的？（2）第个月月底的兔子数呢？发现了什么规律？（教师巡视，指导学生合作探索）[师]：大家想一想：所得式子能否反映这个数列的规律？若能反映，那它是如何反映的呢？[师]：如果我们仅仅给出：能否就能确定数列呢？[师]：很好。由此，刚才的数列表示为[师]：我们暂且放一放。我知道有的同学闲暇的时候偶尔玩一些益智游戏。下面我们也提出一个古老的益智游戏——“汉诺塔问题”：有三根柱子A、B、C和若干碟子自上而下按照从小到大的顺序套在柱子A上（1）一次只能移一个碟子；（2）碟子只能在三个柱子上存放；（3）任何时候大碟不能放在小碟上面要求移动最少的步数使得柱子A上的所有碟子全移到柱子C上。[师]：通过大家动手，将移动得到的最小步数组成一数列，试问：该数列有什么规律？观察得到：从第3项开始，每一项都是其前两项的和，即：[生]：可以反映。[生]：它反映的是数列的项与项的关系。[生]：不能，必须要知道这个数列的某两项才行。[生]有了它和数列的前两项就可以知道数列的其他项了。碟子数从1开始变化。学生分组，用事先准备好的实物动手试试。将答案填入下表：[生]：从第2项开始，每一项都是其前一项的2倍再加1，即：或因此数列表示为：碟子数12345移动步数1371531课中反思让学生从著世界名题进行自主探索，大多数学生思维可能达不到。因此将“兔子问题”提出后分解成几个小问题，使学生逐步探索的过程中有一定的思路。在处理“汉诺塔问题”时，进行实物演示，对学生来说也是比较形象的。但是对于其得到的数列，也许学生较容易发现通项公式，而不易发现递推公式，这需要在教学过程中准确引导学生攻克难关。教学过程新课讲授[师]：好，回过头来我们看刚才所得到的两个数列：[师]：这两个式子反映了数列的规律，可以用来表示数列。我们把这样的式子叫做数列的递推公式。下面给出定义：如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。[师]：我们可以知道：数列的递推公式同数列的通项公式一样，也是反映数列规...
