弧弦与圆心角VIP免费

知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：垂径定理及其推论?·圆心角：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA概念DABO练一练：练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,BOD,AOB∠∠显然∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究一A′B′''.ABAB如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？''.ABAB︵︵可得到：·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：''.ABAB''.ABAB︵︵弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结思考“定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”“中，可否把条件在”同圆或等圆中去掉？为什么？（1）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，''.ABAB''.ABAB︵︵（1）成立（2）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，''.ABAB''.ABAB︵︵（2）成立弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD练习CD=ABCD=ABCD=AB解：OEOF﹦理由如下：∵OEABOFCD⊥⊥∵ABCDAECF﹦∴﹦∵OAOCRTAOERTCOF﹦∴△≌△∴OEOF﹦1212证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题AC=AB例1如图，在⊙O中，AB=AC,ACB=60°,∠求证：∠AOB=BOC=AOC∠∠60°⌒⌒∵1、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：练习∵=DECD=BC=DECD=BC练习2、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒OBCAE3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BEOA,∥求证：AC=AE⌒⌒练习4、在圆O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为5，则圆O的直径为______。练习5、如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD，试探究四边形EOFP的形状，并说明理由。练习6、如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，圆O与∠EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出______。（尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）°练习MNOBAC7、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．收获与体会收获与体会