《走向清华北大》高考总复习 精品14导数的概念及其运算VIP免费

第十四讲导数的概念及其运算班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若y＝，则y′＝－C．若y＝－，则y′＝－D．若y＝3x，则y′＝3解析： y′′＝＝(x－)′＝－x－＝－，∴选B.答案：B评析：简单函数的求导，关键是将函数关系式合理地转化为可以直接应用公式的基本函数的模式．2．已知奇函数y＝f(x)在区间(∞－，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则切点横坐标为1的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．3x－y－1＝0D．3x－y＋1＝0解析：由题意得，x>0时，－x<0，f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2＋x.又函数f(x)过(1,0)，k＝f′(1)＝－1.所以所求的切线方程为y－0＝－1×(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：B3．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为()A．3B．－3C．5D．－5解析： 点(1,3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2.∴2＝f′(1)＝3×12＋a⇒a＝－1.∴f(x)＝x3－x＋b. 点(1,3)在曲线上，∴b＝3.故选A.答案：A评析：本题考查导数的几何意义和曲线方程求法的综合应用．4．(精选考题·江西)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析： f′(x)＝4ax3＋2bx，∴f′(－x)＝－4ax3－2bx＝－f′(x)，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：B5．(精选考题·全国Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：求导得y′＝2x＋a，因此曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线l的方程是x－y＋1＝0，所以切线l的斜率k＝1＝y′|x＝0，且点(0，b)在切线l上，于是有，解得.答案：A6．(精选考题·辽宁)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.解析：y′＝－＝－.设t＝ex∈(0∞，＋)，则y′＝－＝－， t≥＋2，∴y′∈[－1,0)，α∈.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．曲线y＝x2－2x＋a与直线y＝3x＋1相切时，常数a的值是________．解析：y′＝2x－2，令y′＝3得x＝，代入y＝3x＋1得y＝，将代入y＝x2－2x＋a得a＝.答案：8．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.解析：对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导数，得f′(x)＝6x＋2f′(2)．令x＝2，得f′(2)＝－12.再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.答案：69．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3ax2＋，因为存在垂直于y轴的切线，则f′(x)＝0在x>0时有解，即3ax2＋＝0有解，即3a＝－， －<0，∴当3a<0，即a<0时，方程有解，所以a的取值范围为(∞－，0)．答案：(∞－，0)10．(精选考题·江苏)函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．解析： y′＝2x，∴过点(ak，a)处的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.答案：21三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知得3x2＋1＝4，解之得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又 点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2) 直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－. l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.12．已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲...