驶向胜利的彼岸华师大版九年级数学(下)课题学习中点四边形四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形知识回顾11菱形菱形有一个角是直角且有一组邻边相等三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA.21BCDE∴DE∥BC,中位线2.ADCB1、中点四边形的定义顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。顺次连结任意四边形各边中点所成的四边形是什么图形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连结AC∵E、F是AB、BC边中点∴EFAC∥且EF＝AC同理：HGAC∥且HG＝AC∴EFHG∥且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。2121EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)2.顺次连结各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：驶向胜利的彼岸1、①依次连结矩形各边中点所成的四边形是什么图形呢？先猜一猜,再证明.④依次连结对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么图形呢？②依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是什么图形呢？先画一画,再证明.③矩形和等腰梯形的共同性质是___________.对角线相等ABCDEGHF驶向胜利的彼岸②依次连结对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么图形？理由呢？ABCHDEFG2、①依次连结菱形各边中点所成的四边形是什么图形？画一画，猜一猜，再证证明。ACEFGHBD②依次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么图形呢？DBCAGEFG3、①依次连结正方形各边中点所成的四边形是什么图形？猜一猜，说一说。ADEGHBFC（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？4、结论：•（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；•（2）只要原四边形的两条对角线，就能使它的中点四边形是菱形；•（3）只要原四边形的两条对角线，就能使它的中点四边形是矩形；•（4）要使中点四边形是正方形，则原四边形要符合的条件是。对角线相等垂直对角线相等且垂直矩形矩形正方形平行四边形菱形正方形菱形矩形正方形5、下列四边形的中点四边形分别是什么形状？简要说明理由。下列四边形的中点四边形是什么形状呢？填一填。ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四边形平行四边形矩形正方形1.2.选择依次连结四边形各边中点得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形3.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3，BC=5，AC,BD相交于点O,∠BOC=60°，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（）A.24B.20C.16D.124、等腰梯形ABCD，ADBC∥，AB=CD，点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，则四边形EFGH是什么四边形？证明你的结论。驶向胜利的彼岸5.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG答案举例1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形对角线的关系。这节课你有什么收获？课后延伸驶向胜利的彼岸中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
