高考数学 第五章 平面向量、解三角形 第二节 解三角形精品试题VIP免费

【数学精品】版《6年高考4年模拟》第五章平面向量、解三角形第二节解三角形第一部分六年高考荟萃年高考题一、选择题1．（年高考（上海文））在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（）A．钝角三角形.B．直角三角形.C．锐角三角形.D．不能确定.[解析]由条件结合正弦定理,得222cba,再由余弦定理,得0cos2222abcbaC,所以C是钝角,选A.2．（年高考（湖南文））在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于（）A．32B．332C．362D．3394【答案】B【解析】设ABc,在△ABC中,由余弦定理知2222cosACABBCABBCB,即27422cos60cc,2230,(-3)(1)cccc即=0.又0,3.cc设BC边上的高等于h,由三角形面积公式11sin22ABCSABBCBBCh,知1132sin60222h,解得332h.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.3．（年高考（湖北文））设ABC的内角,,,ABC所对的边分别为,,abc,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,320cosbaA,则sin:sin:sinABC为（）A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4D【解析】因为,,abc为连续的三个正整数,且ABC,可得abc,所以2,1acbc①;又因为已知320cosbaA,所以3cos20bAa②.由余弦定理可得222cos2bcaAbc③,则由②③可得2223202bbcaabc④,联立①④,得2713600cc,解得4c或157c(舍去),则6a,5b.故由正弦定理可得,sin:sin:sin::6:5:4ABCabc.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.4．（年高考（广东文））(解三角形)在ABC中,若60A,45B,32BC,则AC（）A．43B．23C．3D．32解析:B.由正弦定理,可得sin45sin60ACBC,所以32223232AC.5．（年高考（天津理））在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是,,abc,已知8=5bc,=2CB,则cosC（）A．725B．725C．725D．2425【答案】A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.【解析】 8=5bc,由正弦定理得8sin=5sinBC,又 =2CB,∴8sin=5sin2BB,所以8sin=10sincosBBB,易知sin0B,∴4cos=5B,2cos=cos2=2cos1CBB=725.6．（年高考（上海理））在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（）A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.[解析]由条件结合正弦定理,得222cba,再由余弦定理,得0cos2222abcbaC,所以C是钝角,选C.7．（年高考（陕西理））在ABC中,角,,ABC所对边长分别为,,abc,若2222abc,则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．12解析:由余弦定理得,222221cos242abcabCabab当且仅当ab=“时取=”,选C.二、填空题1．（年高考（重庆文））设△ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、,且1cos4abC=1，=2，,则sinB____【答案】:154【解析】11,2,cos4abC,由余弦定理得22212cos1421244cababC,则2c,即BC,故2115sin1()44B.【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sinB的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.2．（年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=6,c=23,则b=______解析:由余弦定理得,2222cos4bacacB=+-=,所以2b=.3．（年高考（福建文））在ABC中,已知60,45,3BACABCBC,则AC_______.【答案】2【解析】由正弦定理得32sin45sin60ACAC【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.4．（年高考（北京文））在△ABC中,若3a,3b,3A,则C的大小为___________.【答案】2【解析】222cos232bcaAcbc,而sinsincaCA,故sin12CC.【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一...