第七章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第七章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3解析A依题意，设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝()A．1B.C.D.解析Dka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)， 两向量垂直，∴3(k－1)＋2k－2×2＝0，∴k＝.3．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则()A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上解析D依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E、F、G、H共面．因为EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在AC上．4．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2解析B依题意，小正方体的棱长为，所以27个小正方体的表面积总和为27×6×2＝18a2，故表面积增加量为18a2－6a2＝12a2.5．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A．当n⊥α“时，n⊥β”“是α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α“时，m⊥β”“是α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α“时，n∥α”“是m∥n”的必要不充分条件D．当m⊂α“时，n⊥α”“是m⊥n”的充分不必要条件解析CC中，当n∥α时，直线m，n的位置关系可能平行，可能异面．若m∥n，则n∥α或者n⊂α，所以n∥α是m∥n的既不充分也不必要条件，故选C.6．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π解析A依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于8×6×6＋×π×32×8＝288＋36π，故选A.7．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n.其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析B①中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；②中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；③中，由条件可得m⊥β，进而有m⊥n，故正确；④中，由条件可得m与β平行或m在β内，故有m⊥n.综上③④正确．8．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()A.B.C.D．3解析C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知a2＝y2＋1，b2＝x2＋1，x2＋y2＝3，即a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，所以选C.9．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中点，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x、y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1解析C如图，AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋(AB＋AD)，所以x＝，y＝.10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析D如图，连接A1C1，B1D1，交于点O1，由长方体的性质易知∠C1BO1为BC1与平面BB1D1D所成的角． BC＝2，CC1＝1，∴BC1＝＝，又C1O1＝A1C1＝＝，∴在Rt△BO1C1中，sin∠C1BO1＝＝＝.11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1A解析B以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0,0,0)，C(1,1,0)，B(1,0,0)...
