【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-1课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P345解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的关系是()A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．ACD．A＝B＝C解析B∵锐角皆小于90°，∴B∪C＝C.2．若角α与角β的终边相同，则一定有()A．α＋β＝180°B．α＋β＝0°C．α－β＝k·360°(k∈Z)D．α＋β＝k·360°(k∈Z)解析C由α＝β＋k·360°(k∈Z)，得α－β＝k·360°(k∈Z)．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B.C．2sin1D．sin2解析B半弦、半径及过圆心与弦中点的线段组成一个直角三角形，所以半径为，圆心角所对的弧长为×2＝.4．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为()A．3B．－3C．±3D．5解析A∵4>0，cosα＝－，∴点P在第二象限，∴b＞0.又∵cosα＝－，∴＝－，解得b＝3.5．(·郑州模拟)已知角α是第二象限角，且＝－cos，则角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析C由角α是第二象限角知，角是第一或第三象限角．∵＝－cos，∴cos＜0，∴角是第三象限角．6．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)解析B因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)，所以α＝2kπ－β(k∈Z)．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．半径为4的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，则该扇形的面积为________．解析设扇形的圆心角为α，则有8＋4α＝×2π×4，∴α＝π－2，∴该扇形的面积为×42×(π－2)＝8π－16.【答案】8π－168．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则x的值是________．解析由P(－x，－6)，cosα<0知，α终边在第三象限，∴x>0，且－＝.解得x＝.【答案】9．若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形为________．解析∵sinαcosβ<0，且α，β是三角形的两个内角．∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形．【答案】钝角三角形三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知一扇形的周长为c(c>0)，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，并求最大面积．解析设扇形的半径为r，弧长为l，扇形的面积为S，则c＝l＋2r，所以l＝c－2r.S＝lr＝(c－2r)r＝－r2＋cr＝－2＋.所以当r＝时，Smax＝.此时扇形的圆心角α＝＝2.故当扇形的圆心角为2rad时，它有最大面积.11．(12分)求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．解析(1)∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为(k∈Z)．(2)∵3－4sin2x>0，∴sin2x<，∴－
