【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P343解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(·江门质检)已知cos＝，且|φ|<，则tanφ＝()A．－B.C．－D.解析Dcos＝sinφ＝，又|φ|<，则cosφ＝，所以tanφ＝.2．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－解析B因为cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－.3．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β为非零实数)，f(2012)＝5，则f(2013)＝()A．3B．5C．1D．不能确定解析A由已知函数知，f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝5，∴asinα＋bcosβ＝1，∴f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.4．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα＝()A.B．－C.或－D．－解析B由已知得sinα＝－2cosα，即tanα＝－2，所以sinα·cosα＝＝＝＝－.5．(·湖北联考)已知tanx＝sin，则sinx＝()A.B.C.D.解析C∵tanx＝sin，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.6.已知f(α)＝，则f的值为()A.B．－C.D．－解析B∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．sin(－210°)＝________.解析sin(－210°)＝－sin210°＝－sin(180°＋30°)＝sin30°＝.【答案】8．cos－sin的值为______．解析cos－sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝＋＝.【答案】9．已知tanα＝2，则(1)＝________；(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.解析(1)＝＝＝－1.(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝＝1.【答案】(1)－1(2)1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(·德州模拟)已知sin(π＋α)＝－，且α是第二象限角，求cosα，tanα的值．解析∵sin(π＋α)＝－，∴sinα＝，又∴α是第二象限角，∴cosα＝－＝－，tanα＝＝－.11．(12分)已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．解析因为5x2－7x－6＝0的根为x＝2或x＝－，所以sinα＝－，所以cosα＝±＝±，所以tanα＝±.故原式＝＝tanα＝±.12．(16分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求sinα－cosα的值．解析由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝.(*)将(*)式两边平方，得1＋2sinαcosα＝，故2sinαcosα＝－，∵＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0.又(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.
