【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P341解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．cos＝()A.B.C.D.解析C2cos2＝1＋cos，∴cos＝＝＝.2．已知sinα＝，则cos(π－2α)等于()A．－B．－C.D.解析B由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos2α.∵cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，∴cos(π－2α)＝－.3．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，那么cos2β的值为()A.B.C．－D．－解析A由已知，得sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ，∴sinβ＝－，∴cos2β＝1－2sin2β＝.4．已知x∈，cosx＝，则tan2x等于()A.B．－C.D．－解析D∵x∈，cosx＝，∴sinx＝－，∴tanx＝－.∴tan2x＝＝＝－.5．(·银川模拟)已知α，β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝()A.B.C.和D．－和－解析A由α，β都为锐角，所以cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝，所以α＋β＝.6.－的值是()A．1B．2C．4D.解析C－＝＝＝＝4.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(·沈阳模拟)若＝2013，则＋tan2α＝.解析＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2013.【答案】20138．若3sinx－cosx＝2sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝.解析3sinx－cosx＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝.【答案】9．已知sin(α－45°)＝－，0°<α<90°，则cosα＝.解析∵0°<α<90°，∴－45°<α－45°<45°，∴cos(α－45°)＝＝，∴cosα＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos45°－sin(α－45°)sin45°＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知sin＝，且x∈，求.解析∵x∈，∴＋x∈，∴cos＝－，∴tan＝－，∴＝＝－.11．(12分)(·长沙模拟)化简：(1)tan25°＋tan35°＋tan25°·tan35°；(2)sin＋cos.解析(1)原式＝tan(25°＋35°)(1－tan25°tan35°)＋tan25°tan35°＝.(2)原式＝2＝2＝2cos＝2cos.12．(16分)已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解析(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈，∴sin2β＝.又cos2α＝＝，α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.
