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高考数学总复习 第三章 数列 3-4课后巩固提升(含解析)新人教AVIP免费

高考数学总复习 第三章 数列 3-4课后巩固提升(含解析)新人教A_第1页
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【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-4课后巩固提升(含解析)新人教A版(对应学生用书P339解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为()A.-B.-C.D.解析Bsin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=2sin2α-1=2×2-1=-.2.已知α∈,tan=,那么sinα+cosα的值为()A.-B.C.-D.解析A由tan==,得tanα=-.又α∈,解得sinα=,cosα=-,所以sinα+cosα=-.3.已知是第四象限角,且cos=,则sinθ的值为()A.-B.C.-D.解析D是第四象限角,由cos=,则sin=-,又x<0,∴sinθ=2sincos=.4.(·揭阳模拟)已知sin=,则cos(π+2α)的值为()A.-B.C.D.-解析B由sin=得cosα=,cos(π+2α)=-cos2α=-(2cos2α-1)=.5.已知α和β都是锐角,且sinα=,cos(α+β)=-,则sinβ的值是()A.B.C.D.解析C∵sinα=,∴cosα=.又cos(α+β)=-,∴<α+β<π,∴sin(α+β)=.∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=×-×=.6.若=-,则sin2α的值为()A.-B.-C.D.解析C====-,∴cosα-sinα=-,∴1-sin2α=,即sin2α=.二、填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)7.已知α、β均为锐角,且tanβ=,则tan(α+β)=.解析tanβ===tan,因为α、β均为锐角,所以β=-α,即α+β=,所以tan(α+β)=1.【答案】18.函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是.解析∵f(x)=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+sin,∴f(x)min=1-.【答案】1-9.设25sin2x+sinx-24=0,x是第二象限角,则cos的值为.解析∵25sin2x+sinx-24=0,∴sinx=或sinx=-1.又∵x是第二象限角,∴sinx=,cosx=-.又是第一或第三象限角,∴cos=±=±=±.【答案】±三、解答题(本大题共3小题,共40分)10.(12分)已知cos(α+β)+cos(α-β)=,sin(α+β)+sin(α-β)=,求:(1)tanα;(2).解析(1)由已知得2cosαcosβ=,①2sinαcosβ=.②②÷①,得tanα=.(2)原式==,由(1)得tanα=,代入上式得==-.11.(12分)已知cos≤=,α<,求cos的值.解析由cos≤=,α+<,得sin=-.又cosα=cos=coscos+sinsin=×-×=-,sinα=sin=sincos-cossin=-×-×=-,∴cos=cos=coscosα-sinsinα=×-×=-.12.(16分)已知函数f(x)=coscos,g(x)=sin2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.解析(1)∵f(x)=coscos==cos2x-sin2x=-=cos2x-,∴f(x)的最小正周期为=π.(2)∵h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x=cos,∴当2x+=2kπ(k∈Z)时,h(x)取得最大值.即h(x)取得最大值时,对应的x的集合为.

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