高考数学总复习 第三章 数列 3-4课后巩固提升（含解析）新人教AVIP免费

【创优导学案】届高考数学总复习第三章数列3-4课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P339解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C.D.解析Bsin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.2．已知α∈，tan＝，那么sinα＋cosα的值为()A．－B.C．－D.解析A由tan＝＝，得tanα＝－.又α∈，解得sinα＝，cosα＝－，所以sinα＋cosα＝－.3．已知是第四象限角，且cos＝，则sinθ的值为()A．－B.C．－D.解析D是第四象限角，由cos＝，则sin＝－，又x<0，∴sinθ＝2sincos＝.4．(·揭阳模拟)已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为()A．－B.C.D．－解析B由sin＝得cosα＝，cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝.5．已知α和β都是锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ的值是()A.B.C.D.解析C∵sinα＝，∴cosα＝.又cos(α＋β)＝－，∴＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.6．若＝－，则sin2α的值为()A．－B．－C.D.解析C＝＝＝＝－，∴cosα－sinα＝－，∴1－sin2α＝，即sin2α＝.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝.解析tanβ＝＝＝tan，因为α、β均为锐角，所以β＝－α，即α＋β＝，所以tan(α＋β)＝1.【答案】18．函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是．解析∵f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴f(x)min＝1－.【答案】1－9．设25sin2x＋sinx－24＝0，x是第二象限角，则cos的值为．解析∵25sin2x＋sinx－24＝0，∴sinx＝或sinx＝－1.又∵x是第二象限角，∴sinx＝，cosx＝－.又是第一或第三象限角，∴cos＝±＝±＝±.【答案】±三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝，求：(1)tanα；(2).解析(1)由已知得2cosαcosβ＝，①2sinαcosβ＝.②②÷①，得tanα＝.(2)原式＝＝，由(1)得tanα＝，代入上式得＝＝－.11．(12分)已知cos≤＝，α＜，求cos的值．解析由cos≤＝，α＋＜，得sin＝－.又cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×－×＝－，sinα＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝－，∴cos＝cos＝coscosα－sinsinα＝×－×＝－.12．(16分)已知函数f(x)＝coscos，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．解析(1)∵f(x)＝coscos＝＝cos2x－sin2x＝－＝cos2x－，∴f(x)的最小正周期为＝π.(2)∵h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＝cos，∴当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.即h(x)取得最大值时，对应的x的集合为.