【创优导学案】届高考数学总复习第五章平面向量5-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P317解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(·合肥质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项an＝()A．2n－3B.2n－1C．2n＋1D.2n＋3解析C⇒⇒所以数列{an}的通项an＝2n＋1.2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝()A．16B.24C．36D.48解析D∵S4＝4a1＋d＝2＋6d＝20，∴d＝3，∴S6＝6a1＋d＝3＋45＝48.3．已知正项等差数列{an}的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()A．25B.50C．100D.不存在解析A∵a1＋a20＝10＝a7＋a14，∴a7a14≤2＝25.4．等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A．130B.170C．210D.260解析C∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，∴2(100－30)＝30＋S3m－100，∴S3m＝140＋70＝210.5．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析C由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝＝15a8是定值．6．若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a1005＋a1006<0，a1005·a1006<0，则使前n项和Sn<0成立的最大正整数n是()A．2009B.2010C．2011D.2012解析B由题意知a1005<0，a1006>0，且S2010＝×2010<0，S2011＝2011a1006>0，故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析设{an}的公差为d，∵a5＝a2＋6，∴3d＝6，∴d＝2，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.【答案】138．(·沈阳模拟)等差数列{an}中，a3＋a5＝12，前6项和为30，则a2＝________.解析由已知，得S6＝＝30，即a1＋a6＝10，与a3＋a5＝12联立，整理变形为解得a2＝2.【答案】29．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的取值为________．解析由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后都为负数，所以S5最大，即k＝5.【答案】5三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(1)在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；(2)若一个等差数列的前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数．解析(1)设首项为a1，公差为d，则得即63＝Sn＝18n－n(n－1)，得：n＝6或n＝7.(2)∵a1＋a2＋a3＝34，又an＋an－1＋an－2＝146，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴两式相加得：3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60，由Sn＝＝390，得n＝13.11．(12分)已知等差数列{an}，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项的和最大，并求最大值．解析方法一：由S20＝S10得：2a1＋29d＝0，又a1＝29，∴d＝－2，∴an＝29＋(－2)(n－1)＝31－2n，∴Sn＝＝－n2＋30n＝－(n－15)2＋225，∴当n＝15时，Sn最大，最大值为225.方法二：由S20＝S10得：a11＋a12＋…＋a20＝0，即5(a15＋a16)＝0(*)∵a1＝29>0，∴a15>0，a16<0，故当n＝15时，Sn最大，由(*)得：2a1＋29d＝0，∴d＝－2，∴a15＝29＋(－2)(15－1)＝1，∴Sn的最大值为S15＝＝225.12．(16分)(·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解析(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知，an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35，得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.
