【创优导学案】届高考数学总复习第五章平面向量5-4课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P313解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B.24C．60D.90解析C由得解得∴S10＝10a1＋d＝60.2…．数列，，，，的前n项和为()A.－1B.－C.－D.解析B∵an＝＝＝－，∴Sn…＝－＋－＋－＋＋－＝－.3．(·安徽高考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2…＋＋a10＝()A．15B.12C．－12D.－15解析A设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2…＋＋a9＋a10＝(－b1)＋b2…＋＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)…＋＋(b10－b9)＝5×3＝15.4．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于()A．13B.10C．9D.6解析D∵an＝1－，∴Sn＝n－＝n－1＋n＝，∴n＝6.5．(·扬州模拟)设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(a>0且a≠1，n∈N*)，且x1＋x2…＋＋x100＝100，则x101＋x102…＋＋x200的值为()A．100aB.101a2C．101a100D.100a100解析D由logaxn＋1＝1＋logaxn得logaxn＋1＝loga(axn)，∴xn＋1＝axn.∴＝a，∴数列{xn}是公比为a的等比数列．设b1＝x1＋x2…＋＋x100，b2＝x101＋x102…＋＋x200＝a100(x1＋x2…＋＋x100)，即在数列{xn}中每隔100项的和构成新数列{bn}，则数列{bn}为等比数列，公比q＝a100.∴b2＝b1·q＝100·a100，即x101＋x102…＋＋x200＝100a100.6……．数列，，，，，的前n项和为()A.B.C.D.解析B由an＝＝知，Sn＝＝＝.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9＝18，Sn＝240.若an－4＝30(n>4)，则n＝________.解析∵S9＝×9＝9a5＝18，∴a5＝2.∵Sn＝·n＝·n＝·n＝240，∴n＝15.【答案】158．1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)…＋＋(1＋2＋22…＋＋210)的值是________．解析设an＝1＋2＋22…＋＋2n－1＝＝2n－1.∴S11＝(21－1)＋(22－1)…＋＋(211－1)＝2＋22…＋＋211－11＝－11＝212－13.【答案】212－139．已知数列{an}………：，＋，＋＋，，＋＋＋＋，，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为________．解析由已知条件可得数列{an}的通项为an＝＝.∴bn＝＝＝4.Sn＝4＝4＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知数列{an}的前4项是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn.解析数列{an}的通项公式为an＝3n＋2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋a3…＋＋an＝(3＋2－1)＋(6＋22－1)＋(9＋23－1)…＋＋(3n＋2n－1)＝(3＋6＋9…＋＋3n)＋(2＋22＋23…＋＋2n)－n＝3n＋×3＋－n＝3n＋＋2n＋1－2－n＝2n＋1＋n2＋－2.11．(12分)设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.∵S7＝7，S15＝75，∴即解得∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)．∴－＝，∴数列是首项为－2，公差为的等差数列．∴Tn＝n2－n.12．(16分)(·南阳模拟)已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝(n＝1,2…，)．(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)∵an＋1＝，∴＝＝＋，∴－1＝，又a1＝，∴－1≠＝0，∴－1≠0，∴＝，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知－1＝·n－1＝n.即＝＋1，∴＝＋n.设Tn…＝＋＋＋＋，①则Tn…＝＋＋＋＋.②①－②得Tn…＝＋＋＋＋－＝－＝1－－，∴Tn＝2－－＝2－.又∵1＋2＋3…＋＋n＝，∴数列的前n项和Sn＝2－＋＝－.
