第五章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第五章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．24B.27C．15D.54解析B由a3＋a4＋a8＝9，得3(a1＋4d)＝9，即a5＝3.则S9＝＝9a5＝27.2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A．14B.15C．16D.17解析C a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，∴5a8＝120，a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是()A．16B.20C．33D.120解析Ca2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C.4．在数列1,2，，，，4…，中，2是这个数列的第几项()A．16B.24C．26D.28解析C因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，a6＝4…＝，，所以an＝.令an＝＝2＝，得n＝26.故选C.5．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则在数列中绝对值最小的项为()A．第5项B.第6项C．第7项D.第8项解析C S13<0，∴a1＋a13＝2a7<0，又S12>0，∴a1＋a12＝a6＋a7>0，∴a6>0，且|a6|>|a7|.故选C.6.…＋＋＋＋的值为()A.B.－C.－D.－＋解析C ＝＝＝，∴Sn＝＝＝－.7．(·杭州月考)正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于()A．－16B.10C．16D.256解析C由log2(a2a98)＝4，得a2a98＝24＝16，则a40a60＝a2a98＝16.8．设f(n)＝2＋24＋27＋210…＋＋23n＋10(n∈N)，则f(n)＝()A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)解析D 数列1,4,7,10…，，3n＋10共有n＋4项，∴f(n)＝＝(8n＋4－1)．9．△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A．钝角三角形B.锐角三角形C．等腰直角三角形D.以上均错解析B由题意知，tanA＝＝＞0.又 tan3B＝＝8，∴tanB＝2＞0，∴A、B均为锐角．又 tan(A＋B)＝＝－＜0，∴A＋B为钝角，即C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．10．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am、an使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B.C.D．不存在解析A由题意可知，a5q2＝a5q＋2a5(q>0)，化简得q2－q－2＝0，解得q＝－1(舍去)或q＝2.又由已知条件＝4a1，得a1qm－1·a1qn－1＝16a，∴qm＋n－2＝16＝24，∴m＋n＝6，∴＋＝·≥＝＝，当且仅当＝，即m＝2，n＝4“”时，取＝．11．(·银川一中模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1，2,3…，)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17B.S18C．S15D.S14解析C由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值．所以S15＝＝15a8是定值．12．数列{an}的通项公式an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B.－9C．10D.9解析B an＝－，∴Sn…＝＋＋＋＝，由＝，得n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0，其在y轴上的截距为－9.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．已知数列中a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________.解析由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)，得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，数列{an}从第二项起构成等差数列，S15＝1＋2＋4＋6＋8…＋＋28＝211.【答案】21114．若数列{an}满足关系a1＝3，an＋1＝2an＋1，则该数列的通项公式为________．解析 an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是首项为4，公比为2的等比数列，∴an＋1＝4·2n－1，∴an＝2n＋1－1.【答案】an＝2n＋1－115．等比数列{an}的前n项和Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝3x＋r的图象上，则实数r＝________.解析 {an}是等比数列，且{n，Sn}在函数y＝3x＋r上，即Sn＝3n＋r，∴公比q＝3，且a1＝S1＝3＋r，a2＝S2－S1＝6，∴＝＝q＝3，∴r＝－1.【答案】－116．给定：an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使a1·a2·…·ak为整...
