【创优导学案】届高考数学总复习第一章集合与简易逻辑1-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P375解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．如果命题“綈(p或q)”是假命题，则下列说法正确的是()A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q至少有一个为假命题解析B∵綈(p或q)为假命题，∴p或q为真命题．则p、q中至少有一个为真命题．2．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，cosx0≥1B．綈p：∀x∈R，cosx≥1C．綈p：∃x0∈R，cosx0＞1D．綈p：∀x∈R，cosx＞1解析C命题p：∀x∈R，cosx≤1的否定綈p：∃x0∈R，cosx0＞1.故选C.3．(·沈阳模拟)下列命题中的真命题是()A．∃x0∈R，使得x0＋＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1C．∃x0∈R，使得x－x0＋1＝0D．∀x∈(0，π)，sinx＞cosx解析BA选项中，x0＋＝⇔因为Δ＝9－4×2×2＜0，所以方程2x－3x0＋2＝0无解，故A错误；由函数y＝ex和y＝x＋1的图象可知B正确；C、D显然错误．故选B.4．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1解析A∀x∈[1,2]，a≤x2，即a≤(x2)min，即a≤1.所以p：a≤1.若∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，则Δ＝(2a)2－4×(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.又“p且q”为真命题，所以p真q真．所以a＝1或a≤－2.5．(·西安模拟)下列命题中，正确的是()A．命题“∀x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x0≥0”B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为解析CA中否定中不能有等号．B中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件．D中概率应为1－.故选C.6．(·绵阳模拟)对于函数f(x)＝sinx＋cosx，下列命题正确的是()A．∀x∈R，f(x)＝B．∃x0∈R，f(x0)＝C．∀x∈R，f(x)＞D．∃x0∈R，f(x0)＞解析Bf(x)＝sinx＋cosx＝sin∈[－，]，故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．命题“∃x0∈R，x－2x0＋4＞0”的否定是________．解析特称命题的否定是全称命题．【答案】∀x∈R，x2－2x＋4≤08．设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0.若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是________．解析p：由c2＜c得0＜c＜1；q：由Δ＝16c2－4＜0得－＜c＜.要使p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围为∪.【答案】∪9．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．解析p(1)：3－m＞0，即m＜3.p(2)：8－m＞0，即m＜8.∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，∴3≤m＜8.【答案】[3,8)三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)q：有些质数是奇数；(3)r：∃x0∈R，|x0|＞0.解析(1)綈p：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈q：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈r：∀x∈R，|x|≤0，假命题．11．(12分)设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．解析由得m＜－1，∴p：m＜－1；由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假．当p真q假时，此时m≤－2；当p假q真时，此时－1≤m＜3.∴m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．12．(16分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．解析由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a.∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
