《因式分解》教学设计丰原中学刘艳设计背景本课要研究的是因式分解的概念及其方法，因式分解是在学生已经学过因数分解的概念及整式四则运算的基础上进行的。因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，它不仅在一些简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解一元二次方程、解一元二次不等式及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义由于本节课是学习提取公因式法和运用公式法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一年级学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互为逆运算，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的两种基本方法：提取公因式法和运用公式法。能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智力，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，合作探究的精神，并增强学生的集体荣誉感。教学重点：理解因式分解的概念教学难点：因式分解的两种基本方法探索过程是本课的难点教学准备：多媒体教学过程一、教学片段一：1．提出问题，创设情境比一比：看谁算得又对又快？（投影）(1)若x=-2,则20x2+40x=(2)若a=201,b=199,则a2-b2=(3)若a=199,b=-1,则a2-2ab+b2=（学生活动：4人一组讨论交流了各自的不同算法，请每题算得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。）生1：若x=-2,则20x2+40x=20x（x+2）=20×(-2)×(-2+2)=0生2：若a=201,b=199,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(201+199)(201-199)=800生3：若a=199,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(199+1)2=400002．观察分析，探究新知(1)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)①a2-2ab+b2=(a-b)2②20x2+40x=20x(x+3)③师：它们的左边都是一个什么式子？右边又是什么形式？生：它们的左边都是一个多项式，右边都是几个整式的积的形式。(2)师：类比小学学过的因数分解概念，（如30=2×3×5）你能得出因式分解的概念吗？简评：通过创设问题情景，引导学生观察各式的特点，让学生之间进行交流概括，这样不仅提高了学生的概括能力，也促进了学生的个性发展，同时以设疑探究的方式激发了学生的求知欲望，提高了学生的学习兴趣和学习积极性。从而为明确新课的学习目标打下伏笔。二、教学片段二合作探究，掌握理论1．因式分解的概念。各小组经过一番讨论交流后，对因式分解的概念给出了多种叙述，我从中选择了一个具有代表性的叙述：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。2．巩固练习说一说：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（投影）（1）（y+3）（y-3）=y2-9（2）x2-16=（x+4）（x-4）（3）a2+2ab+b2=（a+b）2（4）4a2+8a=4a（a+2）（5）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x（7）15a3bc=5a2b·3ac（在学生独立思考的基础之上，开展小组讨论交流，得出了不同的答案）生：正确的答案：（2）（3）（4）是因式分解，（1）（5）（6）（7）不是因式分解师：你是怎样理解的？（让说出正确答案的同学给出自己的见解）生：紧扣因式分解的概念(简评：这是一个对因式分解的概念实践、感知、内化的过程，学生通过对各式观察、分析、交流合作，体验解决问题过程中与他人合作的重要性。)3．探究因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）（投影）整式乘法师：上述等式从左到右有什么特点？生：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式。师：从右到左有什么特点？生：从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。师引导，生归纳：因式分解与整式乘法正好互为逆变形。师：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，...
