2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅱ)一、解答题(本大题共1题,共计12分)1、(12分)解：(1)由题设知，l的方程为y＝x＋2
代入C的方程，并化简，得(b2－a2)x2－4a2x－4a2－a2b2＝0，设B(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－，①由M(1,3)为BD的中点知＝1，故×＝1，即b2＝3a2，②故c＝＝2a，所以C的离心率e＝＝2
(2)由①②知，C的方程为3x2－y2＝3a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1＋x2＝2，x1·x2＝－＜0，故不妨设x1≤－a，x2≥a
|BF|＝＝＝a－2x1，|FD|＝＝＝2x2－a
|BF|·|FD|＝(a－2x1)(2x2－a)＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2＝5a2＋4a＋8
又|BF|·|FD|＝17，故5a2＋4a＋8＝17，解得a＝1或a＝－(舍去)．故|BD|＝|x1－x2|＝·＝6
连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，从而MA＝MB＝MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切．所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．二、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)C U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴(A∪B)＝{2,4}．2、(5分)A原不等式等价于(x－3)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜3
3、(5分)Bcos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－(1－2×)＝－
4、(5分)D由y＝1＋ln(x－1)得ln(x－1)＝y－1，∴x－1＝ey－1
∴x＝ey－1＋1
∴y＝ex－1＋1
又 y＝1＋ln(x－1)(x＞1)的值域为R，∴y＝1＋ln(x－1)(x＞1)的反函数是y＝ex－1＋1(x∈R)．5、(5分)C约束条件所对应的可行域如图
