5.2平面向量的数量积及平面向量的应用考点一数量积的定义及长度、角度问题1.(课标Ⅱ,4,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.5答案A2.(山东,7,5分)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夹角为,则实数m=()A.2B.C.0D.-答案B3.(大纲全国,6,5分)已知a、b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.2答案B4.(湖南,10,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是()A.[4,6]B.[-1,+1]C.[2,2]D.[-1,+1]答案D5.(重庆,12,5分)已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),|b|=,则a·b=.答案106.(江西,12,5分)已知单位向量e1,e2的夹角为α,且cosα=,若向量a=3e1-2e2,则|a|=.答案37.(四川,14,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.答案28.(陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,n∈R).(1)若m=n=,求||;(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)∵m=n=,=(1,2),=(2,1),∴=(1,2)+(2,1)=(2,2),∴||==2.(2)∵=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),∴两式相减,得m-n=y-x.令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.考点二数量积的综合应用9.(安徽,10,5分)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()A.B.C.D.0答案B10.(天津,13,5分)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF.若·=1,则λ的值为.答案2
