2平面向量的数量积及平面向量的应用考点一数量积的定义及长度、角度问题1
(课标Ⅱ,4,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A
(山东,7,5分)已知向量a=(1,),b=(3,m)
若向量a,b的夹角为,则实数m=()A
(大纲全国,6,5分)已知a、b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A
(湖南,10,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是()A
[4,6]B
[-1,+1]C
[2,2]D
[-1,+1]答案D5
(重庆,12,5分)已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),|b|=,则a·b=
(江西,12,5分)已知单位向量e1,e2的夹角为α,且cosα=,若向量a=3e1-2e2,则|a|=
(四川,14,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=
(陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,n∈R)
(1)若m=n=,求||;(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值
解析(1)∵m=n=,=(1,2),=(2,1),∴=(1,2)+(2,1)=(2,2),∴||==2
(2)∵=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),∴两式相减,得m-n=y-x
令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1
考点二数量积的综合应用9
(安徽,10,5分)设a,b为非零向量,
