数学文科（全国卷）试题+解析2012VIP专享VIP免费

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．ABB．CBC．DCD．AD2．函数(x≥－1)的反函数为()A．y＝x2－1(x≥0)B．y＝x2－1(x≥1)C．y＝x2＋1(x≥0)D．y＝x2＋1(x≥1)3．若函数(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．4．已知α为第二象限角，，则sin2α＝()A．B．C．D．5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为()A．B．C．D．6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B．C．D．7．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种B．360种C．480种D．720种8．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A．2B．C．D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝()A．B．C．D．10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．B．C．D．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司11．已知x＝lnπ，y＝log52，，则()A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．8B．6C．4D．3第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19．求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．1．B 正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，∴CB．2．A ，∴y2＝x＋1，∴x＝y2－1，x，y互换可得：y＝x2－1.又 .∴反函数中x≥0，故选A项．3．C 是偶函数，∴f(0)＝±1.∴.∴(k∈Z)．∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．又 φ∈[0,2π]，∴当k＝0时，.故选C项．4．A ，且α为第二象限角，∴.∴.故选A项．5．C 焦距为4，即2c＝4，∴c＝2.又 准线x＝－4，∴.∴a2＝8.∴b2＝a2－c2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为，故选C项．6．B当n＝1时，S1＝2a2，又因S1＝a1＝1，所以，.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法...