(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10解析：由题意知a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.答案：D2．(·广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．答案：B3“．m＞n＞0”“是方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y”轴上的椭圆的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.故为充要条件．答案：C4．(·长沙模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a⇒a＝2.又e＝＝，c＝1.答案：A5．若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是()A．[，]B．[，]C．(，1)D．[，1)解析：设P到两个焦点的距离分别为2k，k，根据椭圆定义可知：3k＝2a，又结合椭圆的性质可知．椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c，即k≤2c，∴2a≤6c，即e≥.答案：D6．过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是()A．5x－3y－13＝0B．5x＋3y－13＝0C．5x－3y＋13＝0D．5x＋3y＋13＝0解析：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1，y1)，A2(x2，y2)两点，则且x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，∴(x1－x2)－(y1－y2)＝0，∴kA1A2＝＝.∴弦所在直线方程为y＋1＝(x－2)，即5x－3y－13＝0.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．解析：由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3.故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝＝＝，∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，∴方程是＋＝1.答案：＋＝19．(·湖北高考)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0＜＋y＜1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为________，直线＋y0y＝1与椭圆C的公共点个数为________．解析：依题意得点P位于椭圆C的内部(异于原点O)，因此有|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|＜2a，即2≤|PF1|＋|PF1|＜2，2≤|PF1|＋|PF2|＜2，|PF1|＋|PF2|的取值范围是[2,2)；依题意，可考虑取特殊点P(－1,0)，相应的直线为x＝－2，显然该直线与椭圆没有公共点，即直线＋y0y＝1与椭圆的公共点的个数为0.答案：[2,2)0三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：y＝x＋m，是否存在实数m，使直线l与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，使|AM|＝|AN|，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．解：(1)依题意，设椭圆的方程为＋y2＝1，设右焦点为(c,0)，则由点到直线的距离公式，得＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得∴4x2＋6mx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴y1＋y2＝. |AM|＝|AN|，∴＝∴－＝－(＋2)，∴m＝2，此时判别式Δ＝0，∴满足条件的m的值不存在．11．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意，得解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1，故－4≤x≤4.因为＝(x－m，y)，所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12·(1－)＝...
