鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。““雉兔同笼”题：今有雉雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有（鸡）兔同笼，上有3535头，头，下有下有9494足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？⑴⑴《孙子算经》中记载的算法：《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起金鸡独立，兔子站起94÷2=4794÷2=47（只）（只）124747－－35=1235=12（只）（只）脚数：脚数：头数：头数：3535－－12=2312=23（只）（只）兔兔鸡鸡总脚数总脚数÷2÷2－总头数－总头数==兔子数兔子数能够这样算，主要是利用了兔能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是和鸡的脚数分别是44和和22，，44又是又是22的倍数。可是当其他问的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就题转化成这类问题时，脚数就不一定是不一定是44和和22，上面的计算，上面的计算方法就行不通。方法就行不通。１“上有１“上有3535头”的意思是什么？头”的意思是什么？““下有下有9494足”呢？足”呢？２你能根据（２你能根据（11）中的数量关）中的数量关系列出方程吗？系列出方程吗？３你能解决这个有趣的问题３你能解决这个有趣的问题吗？吗？解：解：设笼中有鸡设笼中有鸡xx只，有兔只，有兔yy只只由题意可得：由题意可得：x+y=35x+y=352x+4y=942x+4y=94解此方程组得：解此方程组得：X=23X=23Y=12Y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡2323只，兔只，兔1212只。只。例例11以绳测井。若将绳三折测之，绳以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：题目大意是：用绳子测水井深度，如果用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份将绳子折成三等份，一份绳长比井深多绳长比井深多55米；如果米；如果将绳子折成四等份，一份将绳子折成四等份，一份绳长比井深多绳长比井深多11尺。问绳尺。问绳长、井深各是多少尺？长、井深各是多少尺？等量关系：绳长的—井深=5绳长的—井深=1解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得—y=5①—y=1②—①②,得—=4,=4，x=48。将x=48代入①，得y=11。所以绳长48尺，井深11尺。1314x3x4x3x4x12探究与创新等量关系：（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=xx=48y=11所以绳长48尺，井深11尺。快速反应：1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15，列出方程为。2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为。3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为。2x+3y=15X+y=106x+8y=68X+y=80.5x+y=6.5练练习习（4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5(A)(B)(C)(D)C练练习习做一做：列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？练练习习买一些买一些44分和分和88分的邮分的邮票，共花票，共花66元元88角，已知角，已知88分的邮票比分的邮票比44分的邮票多分的邮票多4040张，那么两种邮票各买了多张，那么两种邮票各买了多少张？少张？练练习习一项工程，如果全是晴天，一项工程，如果全是晴天，1515天可以完成，倘若下天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴雨，雨天一天只能完成晴天的天的的工作量。现在知道的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多在施工期间雨天比晴天多33天。问这项工程要多少天。问这项工程要多少天才能完成？天才能完成？54练练习习学校买铅笔、圆珠笔和钢笔学...
