专题突破四信息与阅读型问题专题突破四┃信息与阅读型问题专题突破四┃信息与阅读型问题考向互动探究探究一统计图表信息阅读题专题突破四┃信息与阅读型问题组别睡眠时间Ax<7.5B7.5≤x<8.5C8.5≤x<9.5D9.5≤x<10.5Ex≥10.5图Z4－1专题突破四┃信息与阅读型问题根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人.如果睡眠时间x（时）满足7.5≤x＜9.5，称睡眠时间合格.试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.专题突破四┃信息与阅读型问题【例题分析】专题突破四┃信息与阅读型问题【方法提炼】专题突破四┃信息与阅读型问题解：(1)a＝1－35%－25%－25%－10%＝5%.(2)八年级抽取的学生有6＋19＋17＋10＋8＝60(人)，八年级学生睡眠时间在C组的有60×35%＝21(人)．(3)755×19＋1760＋785×(25%＋35%)＝924(人)．专题突破四┃信息与阅读型问题探究二函数图象信息阅读题例2[2014·盐城]一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：图Z4－2专题突破四┃信息与阅读型问题专题突破四┃信息与阅读型问题【例题分析】专题突破四┃信息与阅读型问题【方法提炼】专题突破四┃信息与阅读型问题解：(1)根据x，y的实际意义以及图象可知，甲、乙两地之间的距离是560千米．(2)由图象可知，两车经过4小时相遇，相遇后停留了1小时，然后快车行驶3小时到达甲地(点D表示快车到达甲地的时刻，此时慢车仍在返回的途中行驶)．∴快车的速度＝560÷7＝80(千米/时)，慢车的速度＝(560－80×4)÷4＝60(千米/时)．专题突破四┃信息与阅读型问题(3)∵慢车按原速原路返回，∴慢车返回所需时间为4小时，即点E的坐标为(9，0)．∵80×3－60×3＝60，∴点D的坐标为(8，60)．线段DE的函数关系式为y＝－60x＋540，其中8≤x≤9.专题突破四┃信息与阅读型问题探究三“新定义”型阅读题例3[2014·嘉兴、舟山]“梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”，类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.（1）已知：如图Z4－3（a），四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°.求∠C，∠D的度数.专题突破四┃信息与阅读型问题（2）在探究“等对角四边形”的性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图Z4－3（b）），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立.请你证明此结论.②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4.求对角线AC的长.专题突破四┃信息与阅读型问题图Z4－3专题突破四┃信息与阅读型问题【例题分析】专题突破四┃信息与阅读型问题【方法提炼】专题突破四┃信息与阅读型问题解：(1)∵等对角四边形ABCD中，∠A≠∠C.∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°－70°－80°－80°＝130°.专题突破四┃信息与阅读型问题(2)①证明：如图所示，连结BD.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC－∠ABD＝∠ADC－∠ADB，∴∠CBD＝CDB，∴CB＝CD.专题突破四┃信息与阅读型问题②不正确．反例：如图所示，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，且CB≠CD.专题突破四┃信息与阅读型问题(3)①如图所示，当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E.∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴AE＝10，∴DE＝AE－AD＝10－4＝6.∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝23，∴AC＝AD2＋CD2＝42＋（23）2＝27.专题突破四┃信息与阅读型问题②如图所示，当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.∵DE⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝4，∴AE＝2，DE＝23，∴BE＝AB－AE＝5－2＝3.∵四边形BFDE为矩形，∴DF＝BE＝3，BF＝DE＝23.专题突破四┃信息与阅读型问题∵∠BCD＝60°，∴CF＝3.∴BC＝CF＋BF＝3＋23＝33，∴AC＝AB2＋BC2＝52＋（33）2＝213.
